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戴維南定理（Thevenin‘s theorem）：含獨立電源的線性電阻單口網絡N，就端口特性而言,，可以等效為一個電壓源和電阻串聯(lián)的單口網絡,。電壓源的電壓等于單口網絡在負載開路時的電壓uoc；電阻R0是單口網絡內全部獨立電源為零值時所得單口網絡N0的等效電阻,。

　　戴維南定理可以在單口外加電流源i,，用疊加定理計算端口電壓表達式的方法證明如下。在單口網絡端口上外加電流源i,，根據(jù)疊加定理,，端口電壓可以分為兩部分組成,。一部分由電流源單獨作用（單口內全部獨立電源置零）產生的電壓u’=Roi，另一部分是外加電流源置零（i=0）,，即單口網絡開路時,，由單口網絡內部全部獨立電源共同作用產生的電壓u"=uoc。由此得到：U=u’+u"=Roi + uoc

　　戴維南等效電路受控源分析

　　戴維南定理指出,，等效二端網絡的電動勢E等于二端網絡開路時的電壓,，它的串聯(lián)內阻抗等于網絡內部各獨立源和電容電壓、電感電流都為零時,，從這二端看向網絡的阻抗Zi,。設二端網絡N中含有獨立電源和線性時不變二端元件（電阻器、電感器,、電容器）,，這些元件之間可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合,；網絡N的兩端ɑ,、b接有負載阻抗Z（s），但負載與網絡N

　　圖2內部諸元件之間沒有耦合,，U（s）=I（s）/Z（s）（圖1）。當網絡 N中所有獨立電源都不工作（例如將獨立電壓源用短路代替,，獨立電流源用開路代替）,，所有電容電壓和電感電流的初始值都為零的時候，可把這二端網絡記作N0,。這樣,，負載阻抗Z（s）中的電流I（s）一般就可以按下式1計算（圖2）

　　式1式中E（s）是圖1二端網絡N的開路電壓，亦即Z（s）是無窮大時的電壓U（s）,；Zi（s）是二端網絡N0呈現(xiàn)的阻抗,；s是由單邊拉普拉斯變換引進的復變量。和戴維南定理類似,，有諾頓定理或亥姆霍茲－諾頓定理,。按照這一定理，任何含源線性時不變二端網絡均可等效為二端電流源,，它的電流J等于在網絡二端短路線中流過的電流,，并聯(lián)內阻抗同樣等于看向網絡的阻抗。這樣,，圖1中的電流I（s）一般可按下式2計算（圖3）

　　式2式中J（s）是圖1二端網絡N的短路電流,，亦即Z（s）等于零時的電流I（s）；Zi（s）及s的意義同前,。圖2,、圖3虛線方框中的二端網絡，常分別稱作二端網絡N的戴維南等效電路和諾頓等效電路。

　　圖3在正弦交流穩(wěn)態(tài)條件下,，戴維南定理和諾頓定理可表述為：當二端網絡N接復阻抗Z時,，Z中的電流相量I一般可按以下式3計算

　　式3式中E、J分別是N的開路電壓相量和短路電流相量;Zi是N0呈現(xiàn)的復阻抗,；N0是獨立電源不工作時的二端網絡N,。這個定理可推廣到含有線性時變元件的二端網絡

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電路中電阻用串、并聯(lián)方法化簡為一個等效電阻,。這種電路不論有多少電阻,，結構有多復雜，都能用串,、并聯(lián)方法化簡為一個等效電阻的電路,，稱為簡單電阻電路；但有些電路電阻與電阻的關系,，既不串,、也不并這種類型的電路稱為復雜電阻電路。對于這類電阻可用三角形網絡等效變換為星形網絡或星形網絡等效變換為三角形網絡的方法來分析,。

一,、電阻的Ｙ形與△形聯(lián)接的概念

在電路中，有時電阻的聯(lián)結即非串聯(lián)又非并聯(lián),，如圖所示中,，電阻 的一端都接在一個公共結點上，各自的另一端則分別接到三個端子上,，我們稱此聯(lián)結方式為Y形聯(lián)結,；電阻 則分別接在三個端子的每兩個之間，我們稱之為三角形聯(lián)結,。

二,、Y形和△形之間的等效變換

如圖所示，設它們對應端之間有相同電壓

對于圖中 聯(lián)結的電路,，各電阻中的電流分別為

對結點1,、2、3分別列KCL方程,，有

 （1）

 而對圖 聯(lián)結的電路,，根據(jù)廣義回路分別列KVL方程，有

又因   

求解上述三個方程,，可得出

根據(jù)等效變換的原則,，式（1）和式（2）中電壓 、 和 前面的系數(shù)應該相應地相等,，故經整理后可得

 （3）

上式就是從已知的 聯(lián)結電路的電阻來確定等效  電路的各對應電阻的關系式,。

也可整理成

 （4）

可見,，上式就是從已知的 聯(lián)結電路的電阻來確定等效 聯(lián)結電路的各對應電阻的關系式。

 如果電路對稱,，即當　　

　 則它們之間的變換關系為  

關于電阻的 和 之間的等效變換,，我們要認真理會其含義并加以記憶，在具體變換過程中,，對各等效電阻應出現(xiàn)的位置不能搞錯,。另外，由于電路圖的畫法可能不同,， 和 可畫成不同的形式,，我們在使用時一定要仔細加以辨別。

例題：求如圖所示中電路的等效電阻 ,，其中R為3Ω,。

解：將聯(lián)結于結點C的三個電阻R作 變換，各等效電阻 為

變換后的電路如圖（b）所示,。在圖（b）中

R與 并聯(lián)等效電阻為

所以