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1.電路模型

電路是各種電氣設(shè)備與電子器件的有機(jī)結(jié)合體,。本書研究的電路是實(shí)際電路的理想模型。實(shí)際器件有時(shí)可以用單一理想電路元件代替,，有時(shí)則需用幾個(gè)理想電路元件的組合來代替,。電路模型就是用理想電路元件代替實(shí)際電路。

1）集總元件和集總電路

在電路元器件的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其工作頻率下所對應(yīng)的波長時(shí),，意味著這些元器件工作時(shí)構(gòu)成了一個(gè)守恒的能量系統(tǒng)，即不與外界發(fā)生電磁能量交換,。我們稱這些電路元件為集總參數(shù)元件，簡稱集總元件,。由集總元件構(gòu)成的電路就叫做集總電路,。

2）理想電路元件

①理想無源元件：電阻元件,、電容元件、電感元件等,；

②理想有源元件：獨(dú)立電源（電壓源,、電流源）,；各種受控源

3）實(shí)際電路元器件的模型

任何一個(gè)實(shí)際器件在某種條件下都可以給予它某個(gè)適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，以便對電路進(jìn)行科學(xué)的分析,。同樣的元器件在不同的工作環(huán)境下,，其模型也是不同的，比如晶體三極管,。

4）電路模型

為了有效地分析電路,，我們常常用理想元件來代替實(shí)際電路元器件而組成理想電路，故而叫作電路模型,。比如日光燈的線路圖：

圖1 日光燈的電路圖

2.分析電路的目的

在給定的電路結(jié)構(gòu)及其已知電路參數(shù)的情況下,，獲取有關(guān)元器件或部分電路的電壓,、電流以及功率，以便及時(shí)了解電路乃至設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài),，這是我們做得最多的事情,。另外，通過學(xué)習(xí)電路基礎(chǔ)知識(shí)和電子技術(shù),，我們可以設(shè)計(jì)和生產(chǎn)出許多非常有用的電氣設(shè)備和電子產(chǎn)品,。

3.電流

電流的定義

電流，也叫電流強(qiáng)度,，是大量電荷定向移動(dòng)所形成的規(guī)模效應(yīng)。其度量的理論依據(jù)是：單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體單位截面積的電荷量,。

考慮到自然界存在正負(fù)兩類電荷,，且形成電流的效果剛好是相反的,，為分析方便，我們規(guī)定：正電荷移動(dòng)的方向就是電流的實(shí)際正方向,。電流的單位是安培（Ampere）。

2）電流的參考方向

一般用單向的箭頭表示,，如下圖所示；

圖2 電流的參考方向

偶爾也用雙下標(biāo)表示,，比如  表示假定電流從A流向B。

實(shí)際電流的流向與其參考方向只有兩種可能：i=1A,，說明電流的實(shí)際方向與其參考方向一致；如若i = —1 A,，則說明了電流的實(shí)際方向與參考方向剛好相反。

4.電壓

1）定義：

電壓（工程上又叫做電壓降）

電場力將單位正電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)所做的功就叫AB兩點(diǎn)之間的電壓,。

2）電壓的實(shí)際方向：由高電位（+）指向低電位（—）。

5.電位

本質(zhì)上,，電路中任一結(jié)（節(jié)）點(diǎn)對地的電壓就稱之為電位，有時(shí)也指對中線的電壓,。一般用一個(gè)大寫字母U表示,，如A點(diǎn)的電位用UA,，B點(diǎn)的電位用UB。

1）為了分析電路的方便,，規(guī)定：電路中電位為0V的結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn),；

2）其余的結(jié)點(diǎn)稱為非參考結(jié)點(diǎn)，其電位為該點(diǎn)對參考結(jié)點(diǎn)的電位差,；

3）同一電路,，參考點(diǎn)選擇不同，各結(jié)點(diǎn)電位就不同,，但任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的電位差（即電壓）不變,；

4）任一電路最多只能選定一個(gè)參考結(jié)點(diǎn)。

6.電動(dòng)勢

主要是用來衡量電源力的大小,。從物理意義上說,，電動(dòng)勢是做正功的，方向是從電源的低電位端指向高電位端,。

7.電能

電路元件從t0到t內(nèi)吸收的能量W,，可以用電壓和電流來表征：

式中u和 i都是時(shí)間的函數(shù)，因此,，能量也是時(shí)間的函數(shù),。電壓單位為伏特（V），電流單位為安培（A）,，電能的單位為焦耳（J）,。

8.電功率

（電）功率的定義是：元件在單位時(shí)間內(nèi)所做的功，計(jì)算式是：p=ui,，單位是瓦特

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零狀態(tài)是零原始狀態(tài)的簡稱,。電路在零原始狀態(tài)下，僅由輸入激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)（ zero-state response ）,。

    電路在單位階躍電壓或單位階躍電流激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響 應(yīng) (unit-step response), 簡稱階躍響應(yīng) (step response) ,。

    圖1 表示由單位階躍電流激勵(lì)的 RC 并聯(lián)電路,。圖中ε（ t ）為單位階躍電流。當(dāng) t<0 時(shí)電路無輸入激勵(lì),， ,；當(dāng) t>0 時(shí)，電流源向電路提供1A 的恒定電流,。這時(shí),，電路中的任一響應(yīng)( 電流或電壓 ) 僅僅是由單位階躍電流激勵(lì)產(chǎn)生的，即為電路的 的RC 并聯(lián)電路

    當(dāng) t=0 時(shí),，由于電容電流是有限值,，電容電壓不能跳變，故 uc(0 + )= uc(0 - )=0,， iR (0 + )=uc（0 +） /R=0 ,，ic(0 + )=1A 。即

此時(shí)電容的充電電流等于電流源的電流,。隨著充電過程的進(jìn)行,，電容電壓將從零開始逐漸升高，電阻中的電流也將從零開始逐漸增大,，但電流源輸出的電流 ( 1A )卻保持不變,，因此，電容電流必將逐步減小,。當(dāng)電容充電結(jié)束后,， ，電流源的全部電流通過電阻,。

    為了研究上述 RC 并聯(lián)電路的階躍響應(yīng),，首先根據(jù)電路的基本約束關(guān)系建 立電路方程

或                          （1 ）

當(dāng) t > 0 時(shí),，式（ 1 ）變?yōu)?/p>

                               （ 2 ）

    此即為 t>0 時(shí)電路的輸入 - 輸出方程,，它是一個(gè)一階常系數(shù)線性非齊次微分方程。

    令式（ 2 ）的右端等于零,，得齊次微分方程 為

于是可得階躍響應(yīng)電壓的自由分量為        

    由于電路的激勵(lì)函數(shù)在 t>0 時(shí)是一個(gè)常數(shù),，可設(shè)階躍響應(yīng)電壓的強(qiáng)制分量 為一常數(shù) K ，即           將此式代入非齊次微分方程式（ 2 ）,，得到

  于是有                   K=R

強(qiáng)制分量                    

因此式（2 ）的通解為      （ 5 ）

  由式 （5 ）令 ,，并代入初始條件 ，可得

                               B+R=0

從而解得積分常數(shù)               B=-R

    將積分常數(shù)代入式（ 5 ）,，并將該式右端乘以單位階躍函數(shù) ,，便得到電路的階躍響應(yīng)電壓為                   

或                   

    階躍響應(yīng) 的強(qiáng)制分量 在 t > 0 的區(qū)間內(nèi)是一個(gè)常量， 因此,， 又被稱為階躍響應(yīng) 的穩(wěn)態(tài)分量 (steady-state component) ,，或稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng) (steaty-state response) ,。線性電路對周期性激勵(lì)的強(qiáng)迫響應(yīng)雖不是常量 ( 而是周期量 ) ，也稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng),。

    階躍響應(yīng) 的自由分量 隨時(shí)間的增長按指數(shù)規(guī)律衰減,，衰減的 決慢決定于電路的時(shí)間常數(shù)τ =RC ，當(dāng)經(jīng)過 4 τ —5 τ的時(shí)間后,，即可認(rèn)為 已消失,。因此，階躍響應(yīng) 的自由分量又被稱為暫態(tài)分量 (transient component) ,，或稱暫態(tài)響應(yīng) ( transient response) ,。當(dāng)暫態(tài)分量衰減完后，階躍響應(yīng)即等于其穩(wěn)態(tài)分量,。顯然,，這就是電路中的電容在充電結(jié)束后( ) 具有的電壓。

    但須注意,，暫態(tài)響應(yīng)不一定等于自然響應(yīng),，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不一定等于強(qiáng)迫響應(yīng)。 如果激勵(lì)函數(shù)是隨時(shí)間的增長而衰減的 ( 例如指數(shù)脈沖 ) ,，則受激勵(lì)函數(shù)約束的強(qiáng)迫響應(yīng)也將隨時(shí)間的增長而衰減,，它與激勵(lì)同時(shí)存在，同時(shí)消逝,。這時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)等于零,，自然響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)一并組成暫態(tài)響應(yīng)。

    在暫態(tài)響應(yīng)存在的時(shí)間內(nèi),，電路的工作狀態(tài)稱為暫態(tài) ( 或瞬變狀態(tài) ) ,。暫態(tài)響應(yīng)衰減完以后，電路的工作狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài) ( 簡稱穩(wěn)態(tài) ) ,。圖1 所示電路在經(jīng)過 4 τ -5 τ的時(shí)間后,、即可認(rèn)為進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)電路的響應(yīng)即為穩(wěn)態(tài)響應(yīng),。

    電阻電流和電容電流可根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫電流定律分別表示為

    階躍響應(yīng) ,、 、 的函數(shù)曲線分別描繪在圖2 中,。由此 可見,， 與 都是從它們的初始值開始，隨時(shí)間的增長按指數(shù)規(guī)律單調(diào)地上升,，而 則是從它的初始值開始隨時(shí)間的增長按同一指數(shù)規(guī)律衰減,，約經(jīng) 4 τ —5 τ的時(shí)間后，它們分別等于各自的穩(wěn)態(tài)分量 ( 電容電流的穩(wěn)態(tài)分量為零 ) ,。但電容電流在 t=0 時(shí),，由 跳變到 ,。

     （a）電容電壓及其穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量 （b）電流曲線

                    圖2 RC并聯(lián)電路的階躍響應(yīng)曲線

    根據(jù)以上所得結(jié)果，不難看出,，一階電路對階躍激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)是激勵(lì)的線性函數(shù),。事實(shí)上，零狀態(tài)響應(yīng)是電路在零原始狀態(tài)下僅由輸人激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng),，因而自然是激勵(lì)的線性函數(shù),。這對于線性電路而官，具有普遍意義,。

    上面討論了一階電路的階躍響應(yīng),。如果作用于同一電路的激勵(lì)函數(shù)是移位的單位階躍函數(shù) ，則因電路參數(shù)不隨時(shí)間變化,，電路的輸山響應(yīng)與輸入激勵(lì)施加于電路的時(shí)刻無關(guān),，響應(yīng)函數(shù)的曲線應(yīng)與階躍響應(yīng)曲線相同，僅僅在時(shí)間上延遲 ,；這就是所謂電路的非時(shí)變性,。例如圖1 所示 RC 并聯(lián)電路的階躍響應(yīng)電壓 [ 式〔 6)] 為    

    激勵(lì)函數(shù) 與響應(yīng) 的曲線示于圖 6(a) 與圖 6(b) 中。根據(jù)以上分析可得移位的單位階躍電流激勵(lì) 作用于同一電路的零狀態(tài)

響應(yīng)電壓為

    與 的曲線示于圖 6(c) 與圖 6(d) 中,。

圖6 電路的非時(shí)變性的應(yīng)用示例