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數(shù)制也稱計(jì)數(shù)制,是指用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來(lái)表示數(shù)值的方法,。按進(jìn)位的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)的方法,稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制,。比如,，在十進(jìn)位計(jì)數(shù)制中,是按照“逢十進(jìn)一"的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)的,。
常用進(jìn)位計(jì)數(shù)制：
1,、十進(jìn)制(Decimal notation),，有10個(gè)基數(shù)：0 ~~ 9 ，逢十進(jìn)一,；
2,、二進(jìn)制(Binary notation)，有2 個(gè)基數(shù)：0 ~~ 1 ,，逢二進(jìn)一,；
3,、八進(jìn)制(Octal notation),，有8個(gè)基數(shù)：0 ~~ 7 ，逢八進(jìn)一,；
4,、十六進(jìn)制數(shù)(Hexdecimal notation)，有16個(gè)基數(shù)：0 ~~ 9,，A,，B，C,，D,，E，F(xiàn) (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ,，逢十六進(jìn)一,。
二、進(jìn)位計(jì)數(shù)制的基數(shù)與位權(quán)
"基數(shù)"和"位權(quán)"是進(jìn)位計(jì)數(shù)制的兩個(gè)要素,。
1,、基數(shù)：
所謂基數(shù)，就是進(jìn)位計(jì)數(shù)制的每位數(shù)上可能有的數(shù)碼的個(gè)數(shù),。例如,，十進(jìn)制數(shù)每位上的數(shù)碼，有"0"、"1",、"3",…,，"9"十個(gè)數(shù)碼，所以基數(shù)為10,。
2,、位權(quán)：
所謂位權(quán)，是指一個(gè)數(shù)值的每一位上的數(shù)字的權(quán)值的大小,。例如十進(jìn)制數(shù)4567從低位到高位的位權(quán)分別為100,、101、102,、103,。因?yàn)椋?nbsp;
4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100
3、數(shù)的位權(quán)表示：
任何一種數(shù)制的數(shù)都可以表示成按位權(quán)展開(kāi)的多項(xiàng)式之和,。
比如：十進(jìn)制數(shù)的435．05可表示為：
435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2
位權(quán)表示法的特點(diǎn)是：每一項(xiàng)＝某位上的數(shù)字X基數(shù)的若干冪次,；而冪次的大小由該數(shù)字所在的位置決定。
三,、二進(jìn)制數(shù)
計(jì)算機(jī)中為何采用二進(jìn)制：二進(jìn)制運(yùn)算簡(jiǎn)單,、電路簡(jiǎn)單可靠、邏輯性強(qiáng),。
1,、定義：
按“逢二進(jìn)一"的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)，稱為二進(jìn)制數(shù),，即每位上計(jì)滿2 時(shí) 向高位進(jìn)一,。
2、特點(diǎn)：
每個(gè)數(shù)的數(shù)位上只能是０,，１兩個(gè)數(shù)字,；二進(jìn)制數(shù)中最大數(shù)字是１，最小數(shù)字是０,；基數(shù)為２,；
比如：10011010與00101011是兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)。
3,、二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)表示：
(1101.101)2＝1x23＋1x 22＋0x 21＋1x 20＋1x2－1 ＋0x 2－2＋1x2－3
4,、二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則：
加法運(yùn)算
① 0＋0＝0 ③ 1＋1＝10
② 0＋1＝1＋0＝1
乘法運(yùn)算
① 0×0＝0 ③ 1×1＝1
② 0×1＝1×0＝0
四、八進(jìn)制數(shù)
1,、定義：
按“逢八進(jìn)一"的原則進(jìn)行計(jì)數(shù),，稱為八進(jìn)制數(shù)，即每位上計(jì)滿8時(shí)向高位進(jìn)一,。
2,、特點(diǎn)：
每個(gè)數(shù)的數(shù)位上只能是０,、１、2,、3,、4、5,、6,、7八個(gè)數(shù)字；八進(jìn)制數(shù)中最大數(shù)字是7,，最小數(shù)字是０,；基數(shù)為8；
比如：(1347)8與(62435)8是兩個(gè)八進(jìn)制數(shù),。
3,、八進(jìn)制數(shù)的位權(quán)表示：
(107．13)8＝1x 82＋0x 81＋7x 80＋1x8－1 ＋3x 8－2
五、十六進(jìn)制數(shù)
1,、定義：
按“逢十六進(jìn)一"的原則進(jìn)行計(jì)數(shù),，稱為十六進(jìn)制數(shù)，即每位上計(jì)滿16時(shí)向高位進(jìn)一,。
2,、特點(diǎn)：
每個(gè)數(shù)的數(shù)位上只能是０、１,、2,、3、4,、5,、6,、7,、8、9,、A,、B、C,、D,、E、F十六個(gè)數(shù)碼,；十六進(jìn)制數(shù)中最大數(shù)字是F,，即15，最小數(shù)字是０,；基數(shù)為16,；
比如：(109)16與(2FDE)16是兩個(gè)十六進(jìn)制數(shù),。
3、十六進(jìn)制數(shù)的位權(quán)表示：
(109．13)16＝1x 162＋0x161＋9x 160＋1x16－1 ＋3x 16－2
(2FDE)16＝2x 163＋15x 162＋13x 161＋14x 160
六,、常用計(jì)數(shù)制間的對(duì)應(yīng)關(guān)系
二進(jìn)制數(shù),、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)及十進(jìn)制數(shù)是現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)中常用的四種數(shù)制,，這幾種進(jìn)位制計(jì)數(shù)制之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所列,。
表1 常用計(jì)數(shù)制數(shù)的表示方法
十進(jìn)制數(shù) | 二進(jìn)制數(shù) | 八進(jìn)制數(shù) | 十六進(jìn)制數(shù) |
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 10 | 2 | 2 |
3 | 11 | 3 | 3 |
4 | 100 | 4 | 4 |
5 | 101 | 5 | 5 |
6 | 110 | 6 | 6 |
7 | 111 | 7 | 7 |
8 | 1000 | 10 | 8 |
9 | 1001 | 11 | 9 |
10 | 1010 | 12 | A |
11 | 1011 | 13 | B |
12 | 1100 | 14 | C |
13 | 1101 | 15 | D |
14 | 1110 | 16 | E |
15 | 1111 | 17 | F |
16 | 10000 | 20 | 10 |
17 | 10001 | 21 | 11 |
18 | 10010 | 22 | 12 |
19 | 10011 | 23 | 13 |
20 | 10100 | 24 | 14 |
32 | 100000 | 40 | 20 |
50 | 110010 | 62 | 32 |
60 | 111100 | 74 | 3C |
64 | 1000000 | 100 | 40 |
100 | 1100100 | 144 | 64 |
255 | 11111111 | 377 | FF |
1000 | 1111101000 | 1750 | 3E8 |
七、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換
1,、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)
（1）十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制整數(shù)
①為什么要進(jìn)行數(shù)制間的轉(zhuǎn)換,？
將數(shù)由一種數(shù)制轉(zhuǎn)換成另一種數(shù)制稱為數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。
因?yàn)槿粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的是十進(jìn)制數(shù),，而在計(jì)算機(jī)中采用的是二進(jìn)制數(shù),。所以在使用計(jì)算機(jī)時(shí)就必須把輸入的十進(jìn)制數(shù)換算成計(jì)算機(jī)所能夠接受的二進(jìn)制數(shù)。計(jì)算機(jī)在運(yùn)行結(jié)束后,，再把二進(jìn)制數(shù)換算成人們所習(xí)慣的十進(jìn)制數(shù)輸出,。這兩個(gè)換算過(guò)程全由計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成。
②轉(zhuǎn)換方法
十進(jìn)制整數(shù)化為非十進(jìn)制整數(shù)采用“余數(shù)法",，即除基數(shù)取余數(shù),。
把十進(jìn)制整數(shù)逐次用任意十制數(shù)的基數(shù)去除，一直到商是0 為止,，然后將所得到的余數(shù)由下而上排列即可,。
②十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換方法
十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制小數(shù)采用“進(jìn)位法"，即乘基數(shù)取整數(shù),。
把十進(jìn)制小數(shù)不斷的用其它進(jìn)制的基數(shù)去乘,，直到小數(shù)的當(dāng)前值等于0或滿足所要求的精度為止，最后所得到的積的整數(shù)部分由上而下排列即為所求,。
2,、非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)
非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十制數(shù)采用“位權(quán)法"，即把各非十進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開(kāi),，然后求和,。
3、二,、八,、十進(jìn)制數(shù)之間轉(zhuǎn)換
（1）二進(jìn)制 數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法
①把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)時(shí)，按“三位并一位"的方法進(jìn)行,。
以小數(shù)點(diǎn)為界,，將整數(shù)部分從右向左每三位一組，最高位不足三位時(shí),，添0補(bǔ)足三位,；小數(shù)部分從左向右,，每三位一組，效位不足三位時(shí),，添0補(bǔ)足三位,。然后，將各組的三位二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)后相加,，得到一位八進(jìn)制數(shù),。
②將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)數(shù)時(shí)，采用“一位拆三位"的方法進(jìn)行,。
即 把八進(jìn)制數(shù)每位上的數(shù)用相應(yīng)的三位二進(jìn)制數(shù)表示,。
③二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法
a、把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)時(shí),，按“四位并一位"的方法進(jìn)行,。
以小數(shù)點(diǎn)為界，將整數(shù)部分從右向左每四位一組,，最高位不足四位時(shí),，添0補(bǔ)足四位；小數(shù)部分從左向右,，每四位一組最有位不足四位時(shí),，添0補(bǔ)足四位。然后,，將各組的四位二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)后相加,，得到一位十六進(jìn)制數(shù)。
b,、將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)數(shù)時(shí),，采用“一位拆四位"的方法進(jìn)行。
即 把十六進(jìn)制數(shù)每位上的數(shù)用相應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)表示,。