共聚焦成像的光學(xué)切片要求在光路發(fā)射部分的場共軛平面上有一個(gè)小孔。在簡單的情況下,，這個(gè)孔徑為圓形,，允許透射出照亮孔徑的艾里衍射圖案的中心部分?？讖酱笮?yīng)該剛好可以通過該圖案（“艾里斑"）的內(nèi)圈,。因此，孔徑的正確大小取決于波長和物鏡的數(shù)值孔徑,，因?yàn)檫@些參數(shù)也定義了中間像平面中的（放大）衍射圖案,。
為了適應(yīng)不同的顏色和分辨率，檢測針孔應(yīng)該可變,。要獲得精確的圓形孔徑,，這意味著在機(jī)械設(shè)備上提供一組孔徑，以便在需要時(shí)可以改變大小,。大多數(shù)共聚焦顯微鏡使用一種可調(diào)諧針孔代替,，通常為雙葉片“虹膜"。因此,，孔徑不是圓形，而是矩形（正方形）,。
有人認(rèn)為,，六角形針孔（使用三枚葉片）在傳遞焦點(diǎn)信息方面會(huì)更有效，因?yàn)樗梢愿采w較大部分的圓形[1,2],。
不同幾何形狀的面積
可以通過孔徑的光量顯然取決于孔徑本身的大小,。舉例來說，對于圓形孔徑,，如果半徑增加,，就會(huì)透射更多光線。然后,，該透光量取決于由半徑r定義的面積Ac：
如果孔徑為方形,，則面積As的計(jì)算取決于邊長a：
最后，通過邊長s給出六邊形的面積Ah：
所有這些計(jì)算只需具備中學(xué)知識(shí)即可。然而,，如何比較不同尺寸并無明確規(guī)定：例如,，你可以比較內(nèi)接于圓形的六邊形。這種情況下,，這些面積的比率為Ac：Ah：As = 100：83：64,。正方形的面積比六邊形小大約30%。這一結(jié)果被用來證明使用六邊形孔徑時(shí),，與正方形光圈相比,，“亮度提高了30%"。這一聲明來自*,，甚至出現(xiàn)在公開網(wǎng)站上,。
同樣的，人們可以使用帶內(nèi)接圓形的多邊形比較,。這種情況,，這些面積的比率為Ac：Ah：As = 100：110：127，由此我們可以得出結(jié)論,，使用方形孔徑時(shí),，亮度可以提高大約15%。
很明顯,，這兩種論述在科學(xué)上都站不住腳,，會(huì)讓讀者陷入迷惑，當(dāng)然這可能就是這種陳述的目的,。
由于通過孔徑的光量取決于面積,，因此比較不同尺寸的正確參數(shù)是各種幾何形狀的面積。通過非常簡單的數(shù)據(jù)運(yùn)算,，你可以知道：
必須要獲得面積與半徑為r的圓形孔徑相同的多邊形,。這一共識(shí)在1980年代末就被共聚焦社區(qū)所認(rèn)同（因?yàn)檫@是明智的做法）。
因此,，如果正確比較,，不同幾何形狀的孔徑將傳輸相同的光量，并且光線分布均勻,。
圖1：用于比較不同幾何形狀孔徑的選項(xiàng)左：內(nèi)接于圓的多邊形,。多邊形的角越多，面積就越大,。右：內(nèi)接于多邊形的圓多邊形的角越多,，面積就越小。正確的方法顯示在中間：計(jì)算多邊形的邊長,，使多邊形面積與圓面積相同,。
針孔卷積與PSF
事實(shí)上,，投射到針孔的光強(qiáng)分布并不均勻，而是由艾里衍射圖案確定,。為了找出實(shí)際的透光效率,，必須將不同幾何形狀和大小孔徑同艾里圖案疊加在一起。例如,，圓形和方形針孔需要進(jìn)行此等操作,，其中的獨(dú)立參數(shù)是長度vd，該長度vd默認(rèn)根據(jù)圓形半徑調(diào)整,，以便產(chǎn)生相同的面積[3]
我們計(jì)算了艾里圖案通過各種幾何形狀和大小的孔徑時(shí)的光量,，以研究其與面積本身的函數(shù)關(guān)系，這樣更易理解并能進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^,。簡單的情況是與圓形孔徑的依賴關(guān)系,，它能夠整合進(jìn)來的（固定的）艾里圖案的強(qiáng)度分布：
以計(jì)算多邊形孔徑的強(qiáng)度分布，并用數(shù)值方法進(jìn)行疊加,。
圖2清晰表明,，至少對于圓形和等邊多邊形，焦距強(qiáng)度與幾何形狀*無關(guān),。差異在大約2%的范圍內(nèi)變化,，六邊形分布在圓形和正方形之間，與預(yù)期相同,。
因此,，關(guān)于檢測針孔形狀的焦平面信號(hào)傳輸效率（在（1）中稱為“亮度"）的任何結(jié)論均沒有任何意義。如果存在差異,，則說明比較參數(shù)選擇錯(cuò)誤,。
圖2：通過不同形狀和大小的孔徑傳輸信號(hào)的比較。目前使用的幾何形狀包括圓形,、方形和六邊形,。當(dāng)用艾里圖案計(jì)算照明時(shí)，所有幾何形狀都顯示出幾乎相同的對大小的依賴關(guān)系,，而該大小由孔徑面積決定,。
光譜共聚焦中的針孔幾何形狀
如上所示，正多邊形的邊數(shù)對聚焦信號(hào)的傳輸沒有影響,。沒有理由假設(shè)對散焦信號(hào)也是如此。因此,，看起來圓形,、方形和六邊形針孔在性能上相同。對于基于濾光片的經(jīng)典共聚焦顯微鏡來說,，這可能是一個(gè)合理的結(jié)論,。用于使用色散元件作為不同發(fā)射帶的分離器件的共聚焦顯微鏡時(shí),，存在差異。
對于含有色散元件的裝置,，其光譜分辨率不僅取決于元件本身的性能,，還取決于入射光束的尺寸和幾何形狀。顯然,，較大的光束直徑會(huì)降低光譜分辨率,。我們把記錄光譜的中間像平面（光度計(jì)滑塊的位置等）稱為光譜平面。較大的物體會(huì)在光譜平面上造成較大的圖像,。在光譜平面中的任何給定位置,，若物體尺寸較大，更多的顏色將有助于局部強(qiáng)度,。因此,，光譜探測的一個(gè)固有結(jié)果是光譜分辨率依賴于針孔大小，因?yàn)獒樋自诠庾V平面上成像,！
因此,，光譜平面中圖像的幾何形狀是針孔（放大后）的衍射圖樣。這些衍射圖案的差別很大,，取決于幾何形狀,。圓形孔徑會(huì)引起的艾里圖案，它旋轉(zhuǎn)對稱,。針孔在光譜平面中旋轉(zhuǎn)不會(huì)引起差異,。正方形的衍射圖樣并非旋轉(zhuǎn)對稱，其特征是在邊緣有強(qiáng)烈的波瓣,，而強(qiáng)度會(huì)由內(nèi)向外大幅下降,。這種效應(yīng)用來提高共聚焦掃描顯微鏡的光譜分辨率[4]：當(dāng)針孔在光譜平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，中心盤外的大部分光強(qiáng)會(huì)被引離探測范圍,。光譜平面上的顏色重疊就會(huì)大幅減少——在本例中減少了1.5倍,。
在使用六邊形針孔的系統(tǒng)中，這種影響要小得多,，增益可以忽略不計(jì),。
因此，最佳的光譜共聚焦裝置采用一個(gè)正確定向的方形針孔,。
圖3：利用相對于色散方向旋轉(zhuǎn)45°的正方形針孔繪制光路設(shè)計(jì)圖,。這種組合優(yōu)化了固有的光譜分辨率——任何其他幾何形狀都會(huì)損害光譜性能。
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