在試圖區(qū)分顯微鏡下觀察到的樣本細(xì)節(jié)時(shí),，數(shù)值孔徑（縮寫為‘NA’）是一個(gè)重要考慮因素,。NA是一個(gè)沒(méi)有單位的數(shù)，與透鏡收集的光角度有關(guān),。在計(jì)算NA（見(jiàn)下文）時(shí)還考慮了介質(zhì)的折射率,，通過(guò)將載玻片或細(xì)胞培養(yǎng)容器的折射率與浸沒(méi)介質(zhì)相匹配就可以分辨出樣本的更多細(xì)節(jié)。光從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)時(shí)的行為方式也與NA有關(guān)（稱為“折射"）,。本文還介紹了折射的簡(jiǎn)要?dú)v史,，以及這一概念如何成為實(shí)現(xiàn)高NA的限制因素。
顯微鏡物鏡
如果您細(xì)看顯微鏡上的物鏡,，您會(huì)看到鏡筒處銘刻有多種不同的信息和數(shù)字,。除了放大倍數(shù)和光學(xué)校正外，您還將看到另一組沒(méi)有單位的數(shù)字,。這就是物鏡上的數(shù)值孔徑（或‘NA’）（見(jiàn)圖1）,。
物鏡的NA是相對(duì)重要并且與圖像分辨率相關(guān)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),，分辨率是指物鏡區(qū)分樣本細(xì)節(jié)的能力,。沒(méi)有對(duì)應(yīng)的高NA，高放大倍數(shù)的物鏡也無(wú)法對(duì)樣本的細(xì)節(jié)加以分辨,。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),，顯微鏡物鏡的NA就是透鏡在與所觀察物體的固定距離內(nèi)收集光的能力。光穿過(guò)樣本時(shí),，會(huì)以倒錐形進(jìn)入物鏡,。但樣本中的部分光會(huì)出現(xiàn)折射（和反射）,，這樣反過(guò)來(lái)形成的圖像會(huì)具有較高的分辨率，并且比具有較低NA的物鏡包含更多的細(xì)節(jié)信息,。
孔徑角
圖1：NA位于放大倍數(shù)后面（這里是：40x/0.6）
孔徑角
物鏡前透鏡收集到的光錐角的最大徑向角度又稱為‘孔徑角’（見(jiàn)圖1）,。除了增加NA外，圖像亮度也與孔徑角成正比,?？讖浇请S物鏡焦距而變化，它與物鏡前透鏡在樣本聚焦時(shí)捕獲的從樣本發(fā)出的成像光線的最大角度有關(guān),。
孔徑角與物鏡焦距成反比,。隨著焦距的減小，物鏡前透鏡所能收集的光量也會(huì)增加,。換言之,，如果物鏡距離樣本很近，那么物鏡可以收集到更多的斜射光線,。應(yīng)該說(shuō),，孔徑角通常由物鏡內(nèi)的光學(xué)元件決定，每個(gè)物鏡都有一個(gè)最佳焦距,。打個(gè)比方,，想象一下：如果您站在一扇門前，門上有一個(gè)鑰匙孔可以看到另一個(gè)房間,，那么當(dāng)您在遠(yuǎn)處時(shí)只能看到房間里的一點(diǎn)點(diǎn)光和極少的物品,。如果您把眼睛湊近鑰匙孔，您將會(huì)看到房間里更多的細(xì)節(jié)和光線,，因?yàn)槔碚撋夏黾恿搜劬Φ目讖浇恰?/span>
通過(guò)物鏡來(lái)收集并形成的圖像亮度和圖像細(xì)節(jié)（分辨率）與孔徑角有關(guān),。來(lái)自樣本的光會(huì)連續(xù)通過(guò)蓋玻片與物鏡前透鏡之間的空氣或者穿過(guò)浸沒(méi)介質(zhì)。
圖2：孔徑角（A）是由前透鏡收集的
光錐的最大縱向角,。α是光錐角的一半
NA的計(jì)算
數(shù)值孔徑可以用下列公式來(lái)表達(dá)和確定：
在以上公式中,，‘n’為蓋玻片和物鏡前透鏡之間的介質(zhì)折射率（例如空氣、水或油）,?！痢?hào)與光錐角的半角有關(guān)并且可通過(guò)透鏡進(jìn)行收集（即孔徑角；見(jiàn)圖2）,。
圖3：物鏡的焦距越短則孔徑角越寬,，
從而獲得更高的NA和分辨率
空氣的折射率約為1.0，而水的折射率為1.3,，用于光學(xué)顯微鏡的一些浸油的折射率可以高達(dá)1.52,。
折射
要*理解NA，先理解折射會(huì)比較有幫助。在光學(xué)和顯微鏡學(xué)當(dāng)中,，折射是指光波穿過(guò)樣本以及從樣本中傳來(lái)時(shí)改變了方向,，這是由于光傳播經(jīng)過(guò)的介質(zhì)（例如空氣、玻璃,、水或油）發(fā)生了改變,。‘斯涅耳定律’中的公式就很好地對(duì)折射進(jìn)行了描述,。Willebrord Snellius（1580-1626）是荷蘭數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家,。他確定出計(jì)算地球半徑的新方法，還通過(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)折射進(jìn)行了描述并因此名聲大噪,。但他并不是第一個(gè)用數(shù)學(xué)方式描述折射現(xiàn)象的人，更準(zhǔn)確地說(shuō),，他只是“重新發(fā)現(xiàn)"了波斯數(shù)學(xué)物理學(xué)家Ibn Sahl 對(duì)于這種現(xiàn)象的描述,。Ibn Sahl在984年的手稿中，就闡述了曲面透鏡和鏡子如何彎曲并聚焦光線,。
斯涅耳定律中指出,，入射光和折射光的角度之比等于光通過(guò)的折射率之比的倒數(shù)。
簡(jiǎn)單地說(shuō),，當(dāng)光線從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)時(shí),，它的速度會(huì)發(fā)生改變 – 例如當(dāng)光從空氣傳播到水中時(shí)，光的速度會(huì)減慢,。此外,，當(dāng)光以非90°的角度進(jìn)入介質(zhì)時(shí)，其速度的變化會(huì)導(dǎo)致方向改變,。需要注意的是,，光的頻率不會(huì)改變，但是波長(zhǎng)將由介質(zhì)的性質(zhì)決定,。
理論上,，物鏡前透鏡收集的光錐的最大孔徑角為180°，α值為90°,。由于90度的正弦值為1,，因此能夠在空氣介質(zhì)中從樣本上收集180°合成光的物鏡的理論NA值也為1。顯然,，折射率是實(shí)現(xiàn)物鏡最高NA的限制因素,。因此，高NA物鏡都會(huì)用浸泡介質(zhì)代替空氣,，如油或水?，F(xiàn)實(shí)中，在樣本和物鏡前透鏡之間有空氣的情況下NA值不可能達(dá)到1，因此“干透鏡"（即非浸沒(méi)物鏡）的最高NA值接近0.95,。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)透鏡無(wú)法從樣本中收集180°的光,，而最寬的角度約為144°。144°的正弦值為0.95而空氣的折射率為1.0,，因此理論上最大值NA接近0.95,。
高倍放大物鏡搭配較低的NA最終只能獲得較低的分辨率。很多顯微鏡企業(yè)在其物鏡當(dāng)中盡可能將NA提高,。所以如果您正在考慮為顯微鏡購(gòu)買新的透鏡,，那就要隨時(shí)考慮如何在自己的預(yù)算范圍內(nèi)購(gòu)買到NA最高的物鏡了。
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