什么是分形維數(shù)?
分形(fractal)理論是為描述具有自相似性自然碎片或不規(guī)則結(jié)構(gòu)而提出的。例如土壤粒徑,、顆粒表面積,、顆粒體積和孔隙大小等具有自相似特征,,應(yīng)用分形理論來定量描述土壤形態(tài)和性質(zhì)已成為土壤科學(xué)研究的重要方法[1]。
分形維數(shù)是描述物質(zhì)幾何形態(tài)復(fù)雜性或不規(guī)則程度的參數(shù),。尤其適用于具有自相似性(即局部與整體在形態(tài)上相似)的體系(如顆粒集合體,、多孔材料等)。當(dāng)顆粒體系的粒徑分布具有分形特征時,,可通過粒度儀測試得到的粒徑分布數(shù)據(jù),結(jié)合分形模型推導(dǎo)出分形維數(shù),,以此量化顆粒體系的復(fù)雜程度(如顆粒破碎后的形態(tài),、團(tuán)聚體的結(jié)構(gòu)等),。
計(jì)算分形維數(shù)的意義
利用粒度儀數(shù)據(jù)計(jì)算分形維數(shù),,能為顆粒體系的分析提供更深入的信息,其具體意義包括:
量化顆粒形態(tài)的復(fù)雜性
揭示顆粒形成或演化的機(jī)制
關(guān)聯(lián)顆粒的物理化學(xué)性能
簡化復(fù)雜體系的描述
利用MS3000測試數(shù)據(jù)
計(jì)算分形維數(shù)的步驟
下面就MS3000測試數(shù)據(jù)如何計(jì)算分形維數(shù)為您作分步講解:
1. 在記錄試圖中點(diǎn)擊右鍵,,在下拉菜單中選擇“列配置”。

2. 在彈出窗口中搜索“散射”,,選“散射光強(qiáng)I”和“散射角q”,,導(dǎo)入到右側(cè)欄中,并點(diǎn)擊確定,。

3. 在記錄視圖中,,選擇需要計(jì)算的測試記錄,點(diǎn)擊“導(dǎo)出選定的記錄”,。

4. 選擇“導(dǎo)出到文件”或“導(dǎo)出到剪切板”。若是選擇導(dǎo)出到剪切板,,需要粘貼在Excel中,。因MS3000導(dǎo)出的數(shù)據(jù)默認(rèn)是橫向排列的,數(shù)據(jù)導(dǎo)出式,,點(diǎn)擊“排序中的垂直”可以將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)置成縱向排列。


5. 后續(xù)步驟在Excel表格中完成。
Excel表格數(shù)據(jù)排列如下,。對散射角q和散射光強(qiáng)I取對數(shù)。


6. 選擇logq和logI,做散點(diǎn)圖,。

7. 選中散點(diǎn)圖,右擊,,選擇“添加趨勢線”,。

8. 根據(jù)擬合程度,,在設(shè)置趨勢線格式菜單中選擇 “多項(xiàng)式”或其他類型,Excel會自動生成趨勢線,。也可自己自定義多項(xiàng)式,以使趨勢線與散點(diǎn)圖更接近,?!惫催x“顯示公式”,和R2圖表中會顯示出趨勢線的公式,。


9. 根據(jù)散點(diǎn)圖和趨勢線求散點(diǎn)圖的切線,。切線的斜率即分形維數(shù)。
參考文獻(xiàn)
【1】不同耕作年限水稻土土壤顆粒的體積分形特征研究,,慈恩等,土壤(Soils),,2009,,41(3):396~401
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