光學傳遞函數(shù)（OTF）包括調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）和相位傳遞函數(shù)（PTF）兩部分,，其中MTF代表物像頻譜對比度之比，表明各種頻率傳遞情況,，PTF代表目標物經(jīng)過光學系統(tǒng)成像后相位的變化,。

對于鏡頭成像質量影響最大的是鏡頭的分辨率和對比度，兩者是魚和熊掌的關系,，提高其一必將降低其二,。分辨率和對比度又是一個不可分割的整體，對于一系列的黑白條紋,，真正能夠分辨開他們的是對比度,。假如將黑線變亮而白線變暗，最終將不能再分清線條的存在,。換句話說,，如果在一張白紙上畫一根白線的話，是根本無法分辨的,。因為沒有任何的分辨率可言,。因此，去除了對比度而單獨討論分辨率是沒有意義的,。

MTF解釋了鏡頭的分辨率和對比度之間復雜的關系,，它直接、定量,、客觀地表述了光學系統(tǒng)的成像質量,，是目前的分析鏡頭解像能力比較科學的方法。如圖1所示，為典型鏡頭的MTF曲線,，一個理想的鏡頭能夠將通過它的光線100%的傳遞過去,，但是，理想的鏡頭是不存在的,，對于實際鏡頭,，損耗永遠是存在的。當從對比度的角度來衡量這種損耗時,，它被稱為對比度調(diào)制度,，當測得不同空間頻率上的調(diào)制度后（比如0-100lp/mm），便得到了鏡頭的MTF曲線,。

 

 

圖1 典型鏡頭的MTF曲線圖
 

MTF曲線在低空間頻率處（如5或10lp/mm）的讀數(shù)代表了該鏡頭的對比度傳遞性能,；在較高（如40lp/mm）或更高空間頻率處的讀數(shù)代表了鏡頭的銳度性能，即分辨能力,。

目前像質評價的方法有很多,，主要的有星點檢驗、分辨率測量,、陰影法,、光學傳遞函數(shù)測量等等。MTF測量法作為評定光學系統(tǒng)成像質量的一種方法,，不像目視星點檢測和分辨率測量法,，測量結果很大程度上取決于觀察者的分辨差異，MTF測量法能給出定量的判斷,；而且,，在相同的測試條件下，鏡頭的MTF可以與設計的MTF或其他儀器測量得到的MTF進行對比,，故應用廣泛,。

光學傳遞函數(shù)的基本理論

MTF的測量是基于傳遞函數(shù)的定義，因此,，首先我們先來回顧一下光學傳遞函數(shù)的基本含義,。

用一個與位置有關的函數(shù)h(x,y)來表示脈沖響應的光強分布，用“*”表示成像過程的卷積操作,，則一個理想輸入f(x,y)經(jīng)過光學系統(tǒng)成像后在像面的強度分布g(x,y)可以表示成：
 

對上式兩端分別進行二維傅里葉變換,，將空域中的信息轉換為頻域信息，有

H()

上式中,，,，H()分別是，的傅里葉變換,，是頻域中沿兩個坐標方向的空間頻率,。函數(shù)H()就是光學傳遞函數(shù)（OTF）,，反映了光學系統(tǒng)對各個頻率的傳遞量。

OTF是一個包括實數(shù)和虛數(shù)兩部分的復變函數(shù),，可以寫成

其中,，實數(shù)部分即為調(diào)制傳遞函數(shù)MTF，而指數(shù)部分為相位傳遞函數(shù),。

以上關系,，可以用圖3簡化表示：
 

 

 

圖2 成像系統(tǒng)輸入和輸出與光學傳遞函數(shù)的關系

點光源

點擴展函數(shù)PSF、線擴展函數(shù)LSP,、邊緣擴展函數(shù)ESP是與MTF密切相關的幾個重要概念,，分別對應測試系統(tǒng)采用點光源,、狹縫光源,、刃邊光源，常用的MTF測試方法也是基于這幾個函數(shù)之間的關系進行計算,。

當測試光源為點光源時,，一個理想的點光源可以看成在x和y方向上無限小的物體，其能量分布用二維脈沖函數(shù)δ(x,y)表示,，理想點光源經(jīng)過光學系統(tǒng)后,，由于衍射的限制，所成的像不再是一個理想的點,，而是一個彌散斑,，稱之為星點像。星點像的光強分布即是光學系統(tǒng)的脈沖響應,，也就是點擴散函數(shù)PSF(x,y),，如圖3所示。根據(jù)上述光學傳遞函數(shù)的基本理論,，點擴散函數(shù)PSF的傅里葉變換即為光學傳遞函數(shù)OTF,，即

圖3 點光源成像過程
 

狹縫光源

PSF是表征成像系統(tǒng)最有用的特征，也是獲取MTF的一種方法,，而且一次測試可以同時得到子午和弧矢兩個方向的MTF,。但在實際應用中，由于點光源提供的能量較弱,，而且得到理想的點光源比較困難,，進行二維光學傳遞函數(shù)計算較為繁瑣，所以很少應用,。

常用的方法是利用狹縫像替代星點像,，從而獲得線擴散函數(shù)及其一維方向上的光學傳遞函數(shù)。如圖4所示,，狹縫光源可以看成是多個不相干的點光源沿y方向排列而成,，狹縫光源可以看成y方向為常量,，以x為變量的delta函數(shù)，可以表示為

 

圖4 狹縫光源

與點光源類似,，狹縫光源通過光學系統(tǒng)成像后,，亮度是往兩側散開的，其散開情況取決于成像系統(tǒng)的點擴散情況,，線光源上的每個點在像平面產(chǎn)生一個PSF,，這些線排列的PSF在單一方向疊加形成了線擴展函數(shù)LSF(x)，即狹縫像的光強分布,，
 

根據(jù)系統(tǒng)的線性疊加原理,，y為常量的卷積等價于沿x方向的積分，因此,，
 

刃邊光源

如果在某些條件下狹縫提供的能量還是不夠,，那么就需要用到刃邊作為光源體，其經(jīng)過光學系統(tǒng)的二維像光強分布就是邊緣擴散函數(shù)ESF,，可以理解成刃邊光源上每條透光帶在像的位置產(chǎn)生一個LSF,，所有經(jīng)過LSF在水平方向互相交疊，累積形成ESF,。要從ESF獲得MTF,，必先對ESF求導得到LSF，

然后由LSF經(jīng)過傅里葉變換得到MTF,。

可以將PSF,、LSF、ESF和MTF四者之間的關系用下圖概括,。
 

圖5  PSF,、LSF、ESF和MTF四者之間的關系

下圖為典型的MTF測試系統(tǒng),，主要包括光源,、基于離軸拋物面反射鏡設計的平行光管、目標物（點,、狹縫,、刃邊）、被測系統(tǒng),、大數(shù)值孔徑的平場復消色差顯微鏡,、CCD及圖像處理系統(tǒng)、運動導軌及控制系統(tǒng)等,。

 

 

圖6  典型MTF測試系統(tǒng)圖
 

以點光源為例,，點源目標經(jīng)過被測透鏡后形成艾里斑，由于點光源成像后的圖像非常小,，如果采用CCD直接采集點光源的成像,，不利于圖像的分析處理,，會降低系統(tǒng)的測試精度。因此,，在CCD采集圖像之前,，利用大數(shù)值孔徑平場復消色差顯微物鏡將光斑放大匯聚在CCD上。通過圖像采集卡將圖像傳至計算機,，形成數(shù)字圖像,。圖像處理系統(tǒng)讀取圖像沿艾里斑直徑方向上像素點的灰度值，可以將每行像素點的灰度值數(shù)據(jù)作為所測得的光通量,，用得到的光強分布結果求解光學傳遞函數(shù),。

聯(lián)合光科可為您提供德國TRIOPTICS GmbH公司設計的Image Master®系列光學傳遞函數(shù)測量儀可測量絕大多數(shù)光學元件、光學鏡頭和光學系統(tǒng)中所提到的參數(shù),。以Image Master®HR MTF測量儀為例,，Image Master®HR是Image Master®光學傳遞函數(shù)測量儀系列產(chǎn)品中的產(chǎn)品。

圖6  Image Master® HR系統(tǒng)結構示意圖
 

Image Master® HRMTF測量儀主要結構如圖6所示,，采用立式結構設計,，整體結構緊湊一體化,，維護保養(yǎng)方便,，特別適于手機鏡頭、數(shù)碼相機鏡頭,、車載鏡頭,、CCTV鏡頭等小口徑透鏡或鏡頭小批量、高精度的研發(fā)和量產(chǎn)應用,?？蓽y量光學參數(shù)包括鏡頭的有效焦距EFL，軸上光學傳遞函數(shù)MTF,，軸外光學傳遞函數(shù)MTF,，離焦光學傳遞函數(shù)MTF，相位傳遞函數(shù)PTF,，畸變,，色差，像散,，視場角,，相對透過率，線擴散函數(shù)LSF,，主光束角度,，相對照度和場曲等。

ImageMaster® HR MTF測量儀主要參數(shù)如下：
 

表1  ImageMaster® HR MTF測量儀參數(shù)表

根據(jù)用戶在不同場景的需求,，可選配不同的測量模塊，也可分為研發(fā)型,，緊湊型,，紅外光學測量儀，高精度溫控型,，工業(yè)型,，多視場型，VR鏡頭光學參數(shù)測量儀,。