1.1 基爾霍夫定律是闡明集總參數(shù)電路中流入和流出節(jié)點的各電流間以及沿回路的各段電壓間的約束關(guān)系的定律。1845年由德國物理學(xué)家G.R.基爾霍夫提出,。集總參數(shù)電路指電路本身的最大線性尺寸遠(yuǎn)小于電路中電流或電壓的波長的電路,，反之則為分布參數(shù)電路?；鶢柣舴蚨砂娏鞫珊碗妷憾?。

1.2 基爾霍夫定律的內(nèi)容：一個輻射體向周圍發(fā)射輻射能時，同時也吸收周圍輻射體所發(fā)射的能量,。在平衡輻射狀態(tài)下,，該物體的發(fā)射總能量等于它的吸收總能量。輻射體在溫度T,、波長為λ的總能量與吸收本領(lǐng)的比值等于處在平衡輻射態(tài)時吸收總能量,，它與物體的性質(zhì)無關(guān)，而是波長和溫度的普適函數(shù),。

1.3 基爾霍夫定律的結(jié)論：一個發(fā)射本領(lǐng)大的輻射體,，它的吸收本領(lǐng)也一定大。當(dāng)吸收系數(shù)為1時,，表示物體吸收了全部發(fā)射到它上面輻射能量,，是一個理想的輻射體。只有黑體才能夠在任何溫度下及在任何波長上吸收本領(lǐng)恒為1 ,。一般輻射體的吸收本領(lǐng)總是小于黑體的,，即吸收系數(shù)小于1。

2 在基爾霍夫定律中的幾個概念及基爾霍夫定律應(yīng)用的演算：

1.1 支路：一個二端元件視為一條支路,，其電流和電壓分別稱為支路電流和支路電壓,。下圖所示電路共有6條支路

1.2 結(jié)點：電路元件的連接點稱為結(jié)點。

圖示電路中,，a,、b、c點是結(jié)點,，d點和e點間由理想導(dǎo)線相連,，應(yīng)視為一個結(jié)點。該

電路共有4個結(jié)點。

1.3 回路：由支路組成的閉合路徑稱為回路

1.4 網(wǎng)孔：將電路畫在平面上內(nèi)部不含有支路的回路,，稱為網(wǎng)孔,。

圖示電路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是網(wǎng)孔

3 基爾霍夫定律的內(nèi)容：

1.1 基爾霍夫電流定律（KCL）

基爾霍夫電流定律又稱節(jié)點電流定律（KCL） 任一集總參數(shù)電路中的任一節(jié)點,，在任一瞬間流出（流入）該節(jié)點的所有電流的代數(shù)和恒為零,，即就參考方向而言，流出節(jié)點的電流在式中取正號,，流入節(jié)點的電流取負(fù)號,。基爾霍夫電流定律是電流連續(xù)性和電荷守恒定律在電路中的體現(xiàn),。它可以推廣應(yīng)用于電路的任一假想閉合面,。

即對任一節(jié)點有：∑i =0 。

1.2 基爾霍夫電壓定律（KVL）

基爾霍夫電壓定律（KVL）任一集總參數(shù)電路中的任一回路,，在任一瞬間沿此回路的各段電壓的代數(shù)和恒為零,，即電壓的參考方向與回路的繞行方向相同時，該電壓在式中取正號,，否則取負(fù)號,。基爾霍夫電壓定律是電位單值性和能量守恒定律在電路中的體現(xiàn),。它可推廣應(yīng)用于假想的回路中,。

即對任一閉合回路有：∑u =0 。

4 基爾霍夫定律的應(yīng)用：

KVL可以從由支路組成的回路,，推廣到任一閉合的結(jié)點序列,，即在任一時刻，沿任一閉合結(jié)點序列的各段電壓(不一定是支路電壓)的代數(shù)和等于零,。對圖l－11電路中閉合結(jié)點序列abca和 abda列出的 KVL方程分別為:

4.1 KVL定律的一個重要應(yīng)用是：

4.2 根據(jù)電路中已知的某些支路電壓,，求出另外一些支路電壓，即

集總參數(shù)電路中任一支路電壓等于與其處于同一回路(或閉合路徑)的其余支路電壓的代數(shù)和,，即

由支路組成的回路可以視為閉合結(jié)點序列的特殊情況,。沿電路任一閉合路徑(回路或閉合結(jié)點序列)各段電壓代數(shù)和等于零，意味著單位正電荷沿任一閉合路徑移動時能量不能改變,，這表明KVL是能量守恒定律的體現(xiàn),。

綜上所述，可以看到：

4.2.1 KCL對電路中任一結(jié)點(或封閉面)的各支路電流施加了線性約束,。

4.2.2 KVL對電路中任一回路(或閉合結(jié)點序列)的各支路電壓施加了線性約束,。

4.2.3 KCL和KVL適用于任何集總參數(shù)電路、與電路元件的性質(zhì)無關(guān),。

KCL不僅適用于結(jié)點，也適用于任何假想的封閉面，即流出任一封閉面的全部支

路電流的代數(shù)和等于零,。例如對圖示電路中虛線表示的封閉面,，寫出的KCL方程

結(jié)點的 KCL方程可以視為封閉面只包圍一個結(jié)點的特殊情況。根據(jù)封閉面 KCL對支路電流的約束關(guān)系可以得到：流出(或流入)封閉面的某支路電流,，等于流入(或流出)該封閉面的其余支路電流的代數(shù)和,。由此可以斷言：當(dāng)兩個單獨的電路只用一條導(dǎo)線相連接時(圖l－10)，此導(dǎo)線中的電流必定為零,。

在任一時刻,，流入任一結(jié)點(或封閉面)全部支路電流的代數(shù)和等于零，意味著由全部支路電流帶入結(jié)點(或封閉面)內(nèi)的總電荷量為零,，這說明KCL是電荷守恒定律的體現(xiàn)

5 在解題方法上的應(yīng)用

以圖1所示電路為例：來說明基爾霍夫定律在幾種解題方法上的應(yīng)用,，此電路有4個節(jié)點，三個網(wǎng)孔,，6條支路,。

5.2 回路電流法：

根據(jù)電路列出方程：

E1＝IⅠ（r1＋R1＋R2）＋I(xiàn)ⅡR1＋I(xiàn)ⅢR2

E2–E3＝I1R1＋I(xiàn)Ⅱ（r2＋ r3＋R1）－IⅡ×r3（電壓定律）

E3＝IⅠR2－ IⅡ×r3＋ IⅢ（r3＋R2＋R3）

以上為3個方程，聯(lián)立求解,，得出三個電流IⅠ,、IⅡ、IⅢ,，這三個電流分別為IⅠ＝ I1,，IⅡ＝ I2，IⅢ＝ I6,，然后應(yīng)用電流定律可求出另外三個電流,。

5.3 節(jié)點電壓定律：

根據(jù)電路設(shè)a點為參考節(jié)點，列出方程：

Uao（1/r1＋1/r2＋1/R1）－Ubo1/R1－Uco1/r1＝E2/r2＋E1/r1

－Uao1/R1＋Ubo（1/R1＋1/R2＋1/r3）－Uco1/R2＝E3/r3（電流定律）

－Uao1/r1－Ubo1/R2＋Uco（1/r1＋1/R2＋1/R3）＝－E1/r1

聯(lián)立求解方程得節(jié)點電壓Uao,、Ubo,、Uco，然后根據(jù)電壓定律求出各知路電流