光子源偏振糾纏驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

1900年，普朗克為了克服經(jīng)典理論解釋黑體輻射規(guī)律的困難，引入了能量子概念,，為量子理論奠下了基石。隨后,，愛因斯坦針對(duì)光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)與經(jīng)典理論的矛盾,，提出了光量子假說，并在固體比熱問題上成功地運(yùn)用了能量子概念,，為量子理論的發(fā)展打開了局面,。1913年，玻爾在盧瑟福有核模型的基礎(chǔ)上運(yùn)用量子化概念,，對(duì)氫光譜作出了滿意的解釋,，使量子論取得了初步勝利。從1900年到1913年,，可以稱為量子論的早期,。以后，玻爾,、索末菲和其他許多物理學(xué)家為發(fā)展量子理論花了很大力氣,，卻遇到了嚴(yán)重困難。要從根本上解決問題,，只有待于新的思想,，那就是“波粒二象性”。光的波粒二象性早在1905年和1916年就已由愛因斯坦提出,，并于1916年和1923年先后得到密立根光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)和康普頓X射線散射實(shí)驗(yàn)證實(shí),，而物質(zhì)粒子的波粒二象性卻是晚至1923年才由德布羅意提出。這以后經(jīng)過海森堡,，薛定諤,、玻恩和狄拉克等人的開創(chuàng)性工作，終于在1925年到1928年才形成完整的量子力學(xué)理論,，與愛因斯坦相對(duì)論并肩形成現(xiàn)代物理學(xué)的兩大理論支柱,。

但針對(duì)于量子力學(xué)的完備性問題，愛因斯坦與波爾進(jìn)行了十分長久的爭論,。1935年,，愛因斯坦、波多爾斯基和羅森提出了EPR佯謬,。定域?qū)嵲谡摰奶岢?，讓眾多科學(xué)家爭論了數(shù)十年。1964年,，貝爾不等式的提出,，將這一理論上的問題轉(zhuǎn)換到了實(shí)驗(yàn)中可驗(yàn)證的領(lǐng)域。引起了科學(xué)家們的廣泛關(guān)注。為了驗(yàn)證貝爾不等式的正確性,，眾多科學(xué)家用不同的方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),，其中阿蘭·阿斯佩、約翰·克勞澤,、安東·塞林格三人貢獻(xiàn)zui為突出,，因此獲得了于2022年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，以表彰對(duì)糾纏光子實(shí)驗(yàn),、驗(yàn)證違反貝爾不等式和開創(chuàng)量子信息科學(xué)方面所做出的貢獻(xiàn),。

為了驗(yàn)證貝爾不等式，人們漸漸的將目光轉(zhuǎn)向了如何產(chǎn)生糾纏光子對(duì)這個(gè)問題上,，經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展,，目前主要產(chǎn)生糾纏光子的方法主要有自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換與自發(fā)四波混頻等。此處我們主要介紹自發(fā)參量下轉(zhuǎn)化,。

自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程,，指的是一束高頻光（泵浦光，pump）入射到非線性晶體上,，產(chǎn)生兩束低頻光的現(xiàn)象,，這兩束低頻光分別稱為信號(hào)光(signal)和閑置光(idler)。當(dāng)信號(hào)光和閑置光初始均處于真空態(tài)時(shí),，則稱為自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(SPDC),。

一般要求參量下轉(zhuǎn)換過程滿足所謂的位相匹配條件，即能量守恒條件和動(dòng)量 守恒條件,。我們用下標(biāo)p,、s、i分別表示泵浦光(pump),，信號(hào)光(signal),、閑置光(idler)，則能量守恒條件和動(dòng)量守恒條件分別為:

其中,，w表示頻率,，k表示波矢量。

描述非簡并參量下轉(zhuǎn)換過程的相互作用哈密頓量為:

其中,，χ(2)是二階非線性極化率,；和分別表示k光的光子產(chǎn)生和湮滅算符。

一般來說,，泵浦場較強(qiáng)，可作經(jīng)典描述(稱為參量近似),于是上式變?yōu)椋?/p>

其中,，η∝χ(2)Ep,，Ep為泵浦光的振幅。

實(shí)際上，非簡并自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程還分為兩類,。在第1類中,，信號(hào)光和閑置光的偏振方向相同，且均與泵浦光的偏振方向垂直,。在第二類中,，信號(hào)光和閑置光的偏振方向垂直。下面分別予以討論,。

在第1類SPDC中,，信號(hào)光和閑置光的偏振方向相同，其相互作用哈密頓量可由式(4)表示,。由于位相匹配條件的要求,，信號(hào)光和閑置光的傳播方向分別位 于以泵浦光傳播方向?yàn)檩S的同心圓錐的不同兩側(cè)（在非簡并情況下，信號(hào)光和閑置光位于不同圓錐,；在簡并情況下,，信號(hào)光和閑置光位于相同圓錐），如圖1和圖2所示,。

圖1 第1類 SPDC光束示意圖

顯然,，在滿足位相匹配條件的要求下，有無窮多種方式選擇信號(hào)光和閑置光的傳播方向,，幾種光束截面,，如圖2所示。

(a)光束截面(相同符號(hào)表示滿足位相匹配條件的共軛光子,，中間圓上的兩個(gè)光子的頻率是簡并的)

(b)位相匹配條件

圖2 第1類SPDC 光束截面和位相匹配條件示意圖

設(shè)信號(hào)光和閑置光初始處于狀態(tài),，則t時(shí)刻的狀態(tài)為：

將指數(shù)展開，并取到項(xiàng),，得：

設(shè)

將其與式(4)代入式(6)可得：

其中,，μ=ηt，上式中略去了含的項(xiàng),。

上式是真空態(tài)和單光子態(tài)的糾纏態(tài),，可見利用第1類SPDC，可制備光子數(shù)態(tài)的糾纏態(tài),。

在第二類SPDC中,，信號(hào)光和閑置光的偏振方向垂直。由于雙折射效應(yīng),，信號(hào)光和閑置光將沿不同心的圓錐傳播,，其中一束為正常波（o波），一束為異常波（e波）,，如圖3所示,。在圓錐截面的重疊處，信號(hào)光子和閑置光子處于偏振糾纏態(tài)，如圖4所示,。

圖3 第二類SPDC光束示意圖

圖4 第二類SPDC光束截面示意圖

我們用H和V分別表示水平偏振和垂直偏振,，則在參量近似下，描述第二類SPDC的相互作用哈密頓量為：

其中,，與(k=s,i)分別表示產(chǎn)生H和V偏振的k模光子的光子產(chǎn)生算符,。

下面討論量子態(tài)的時(shí)間演化，對(duì)第二類SPDC,，式(5)和式(6)的形式仍然成立,，不過要用式(8)的哈密頓量，信號(hào)光和閑置光的初態(tài)也要作相應(yīng)變化,。設(shè),，則利用式(6)和式(8)可得：

定義如下的偏振真空態(tài)和偏振單光子態(tài)，即：

則式(9)可寫為：

其中,，第二項(xiàng)歸一化后的形式為：

這是zui大糾纏的偏振糾纏態(tài),。可見,，利用第二類SPDC,，可制備單光子偏振糾纏態(tài)，或者說,，可以產(chǎn)生偏振糾纏的光子對(duì),。

圖5 糾纏光子源TPS 1550

昊量光電du家代理的獨(dú)立量子糾纏光子源TPS 1550，由法國Aurea公司推出,。這是一臺(tái)高性能,、緊湊且易于使用的獨(dú)立雙光子源，該糾纏源基于臺(tái)式設(shè)計(jì),，將溫度可調(diào)的ppln波導(dǎo)晶體與波長穩(wěn)定的激光源結(jié)合在一起,，可在室溫下使用。其僅用5mW的泵浦功率,，在C波段產(chǎn)生正交偏振的頻率糾纏光子,，光子數(shù)超過250000光子/秒。其在周期性極化鈮酸鋰ppln波導(dǎo)(準(zhǔn)相位匹配-QPM)中,，通過自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(SPDC)產(chǎn)生糾纏光子對(duì),，是量子信息技術(shù)的理想選擇。通過USB接口和專有軟件接口控制激光泵浦功率和晶體內(nèi)部溫度,，以高精度調(diào)整相位匹配,。我們同時(shí)還提供DLL文件以方便您使用LabVIEW，C++,，Visual basic等語言進(jìn)行控制或二次開發(fā),。本次實(shí)驗(yàn)我們將驗(yàn)證其偏振性,。

除了必要的光子源，我們還需要單光子探測器與高性能計(jì)數(shù)器,。我們本次使用的是同樣由該公司推出的NIR單光子探測器模塊OEM，以及由Swabian公司推出的時(shí)間相關(guān)計(jì)數(shù)器 TimeTagger,。

NIR單光子探測器模塊OEM為900 nm至1700 nm近紅外波段的單光子探測帶來了重大突破,。其基于冷卻InGaAs/InP 蓋革模式單光子雪崩光電二極管技術(shù)，可執(zhí)行“門控”(GM)和“自由運(yùn)行”(FR)探測模式,。針對(duì)您的需求,，該單光子探測器提供了標(biāo)準(zhǔn)版與guan軍版兩個(gè)版本。guan軍版具有低至800 cps的超低噪聲,、高達(dá)30 %的高校準(zhǔn)量子效率,、100 nszui小死時(shí)間、100 MHz外部觸發(fā)器,、150 ps的快速分辨率和極低脈沖,。標(biāo)準(zhǔn)級(jí)提供了非常有價(jià)值和成本效益的解決方案。SPD_OEM_NIR設(shè)計(jì)精良,，結(jié)構(gòu)緊湊,，接口先jin，使用遠(yuǎn)程控制軟件,，提供Python,、C++、LabVIEW的DLL,，非常容易集成到要求苛刻的分析儀器和量子系統(tǒng)中,。時(shí)間相關(guān)計(jì)數(shù)器 TimeTagger全系列分辨率為1ps，抖動(dòng)zui低可達(dá)2ps,，死時(shí)間可達(dá)1.5ns,，zui多支持18通道，是您進(jìn)行量子光學(xué),、激光雷達(dá),、熒光壽命成像、單光子源表征等領(lǐng)域的得力幫手,。

圖6 單光子探測器模塊

圖7 時(shí)間相關(guān)計(jì)數(shù)器 Time Tagger Ultra

糾纏源,、探測器與計(jì)數(shù)器的頁面如下圖所示。糾纏源可通過儀器自帶的觸摸屏進(jìn)行衰減,、晶體溫度,、開關(guān)等設(shè)置，操作簡便,。也可通過usb線連接至PC,，在PC端進(jìn)行設(shè)置,。單光子探測器可實(shí)時(shí)觀察到當(dāng)前實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度與探測值，并可簡便修改Count rate,、dead time,、效率、探測模式等,，我們還可以設(shè)置輸出信號(hào)參數(shù)形式,，以數(shù)字信號(hào)、模擬信號(hào),、NIM進(jìn)行輸出,。我們選擇輸出數(shù)字信號(hào)進(jìn)入計(jì)數(shù)器。計(jì)數(shù)器中有眾多預(yù)設(shè),，如“Counter time trace”,、“Bidirectional Histogram”、“Logarithmic Histogram”等,，可供不同應(yīng)用需求進(jìn)行選擇,。我們選用“Bidirectional Histogram”模式，并可對(duì)Bin寬,，Bin數(shù)與采集方式等進(jìn)行修改,。

圖8 糾纏源設(shè)置屏幕

圖9 探測器軟件界面

圖10 計(jì)數(shù)器軟件界面

本次實(shí)驗(yàn)中我們?cè)O(shè)置光子源的衰減為5dB，探測器死時(shí)間為20μs,，計(jì)數(shù)器Bin寬為500ps,，本次實(shí)驗(yàn)還需要1550nm激光器，1550nm準(zhǔn)直器,，偏振片,，半波片與四分之一波片等。利用這些器材,，我們就可以著手開始驗(yàn)證其產(chǎn)生光子對(duì)的偏振糾纏性,。

圖11 驗(yàn)證光路示意圖

圖12 實(shí)際光路

我們搭建了如圖所示的光路，我們首先使用可見光源與功率計(jì)將準(zhǔn)直器對(duì)準(zhǔn),。然后更換為1550nm偏振光源與功率計(jì),，分步加入偏振片、半波片與四分之一波片并調(diào)整角度,，zui后更換為光子源,，單光子探測器與計(jì)數(shù)器，光子源的信號(hào)光與閑置光將分別經(jīng)過光纖,，通過四分之一波片,、半波片與偏振片，zui后由探測器探測,，由計(jì)數(shù)器進(jìn)行符合,。我們保持光路光路其他波片固定,，通過轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)半波片并固定，我們可以在計(jì)數(shù)器中看到符合計(jì)數(shù)產(chǎn)生了變化,。隨著半波片的旋轉(zhuǎn),，符合計(jì)數(shù)也隨之發(fā)生正弦變化。

本次實(shí)驗(yàn)中,，我們每次將旋轉(zhuǎn)半波片5度,，固定后在計(jì)數(shù)器中采集10s，我們將在此角度得到一個(gè)符合計(jì)數(shù),，再旋轉(zhuǎn)半波片5度，重復(fù)上述步驟,，我們可得到半波片不同角度下的符合計(jì)數(shù),。將符合計(jì)數(shù)記錄后進(jìn)行擬合，具體可見圖,，其中藍(lán)色線為可得到一正弦變化的曲線,，其中散點(diǎn)為測試所得數(shù)據(jù)，黃色線為擬合正弦曲線,。我們可以看出,，所得數(shù)據(jù)點(diǎn)非常符合正弦曲線趨勢。zui高值與zui低值相差為45°,，其中zui高值為818,，zui低值為14，對(duì)比度約為98.2%,，超過95%,，證明了其偏振糾纏性。

圖13 符合計(jì)數(shù)隨角度呈正弦變化

通過本次實(shí)驗(yàn),，我們使用了1550nm波長的相關(guān)光學(xué)器件,、Aurea的單光子探測器與Swabian的1ps時(shí)間分辨率計(jì)數(shù)器，計(jì)算出TPS1550單光子糾纏源的對(duì)比度可達(dá)98.2%,，證明了其偏振糾纏性,。

參考文獻(xiàn)：

[1] 物理學(xué)史[M]

[2] 量子光學(xué)[M]

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