如果我們用電子顯微鏡測量粒子,，這就像我們用十字線來量直徑,，把這些直徑相加后被粒子數(shù)量除,，得到一個平均結(jié)果,。我們可以看到,，用這種方法我們得到D[1,，0]，即長度平均值,；如果我們得到顆粒的平面圖像,，通過測量每一顆粒的面積并將它們累加后除以顆粒數(shù)量，我們得到D[2,，0],，即面積平均徑；如果采用一種比如電子區(qū)域感應(yīng)的方法,，我們就可以測量每一顆粒的體積,，將所有顆粒的體積累加后除以顆粒的數(shù)量，我們得到D[3，0],，即體積平均徑,。用激光法可以得到D[4，3],，也叫體積平均徑,。如果粉體密度是恒定的，體積平均徑與重量平均徑是一致的,。由于不同的粒度測試技術(shù)都是對粒子不同特性的測量,，所以每一種技術(shù)都很會產(chǎn)生一個不同的平均徑而且它們都是正確的。這就難免給人造成誤解盒困惑,。假設(shè)3個球體其直徑分別為1,，2，3個單位,，那么不同方法計算出的平均徑就大不相同：

 

 

尺寸（cm）	數(shù)量	數(shù)量 百分?jǐn)?shù)	重量 百分?jǐn)?shù)
10-1000	7000	0.2	99.96
1-10	17500	0.5	0.03
0.1-1	3500000	99.3	0.01
合計	3524500	100	100
表2 顆粒大小數(shù)量與分布的影響

        1991年10月13日發(fā)表在《新科學(xué)家》雜志中發(fā)表的一篇文章稱,，在太空中有大量人造物體圍著地球轉(zhuǎn)，科學(xué)家們在定期的追蹤它們的時候,，把它們按大小分成幾組,，見表2。如果我們觀察一下表2中的第三列,，我們可正確地推斷出在所有的顆粒中,，99.3%是極其的小，這是以數(shù)量為基礎(chǔ)計算的百分?jǐn)?shù),。但是,，如果我們觀察第四列，一個以重量為基礎(chǔ)計算的百分?jǐn)?shù),，我們就會得出另一個結(jié)論：實際上所有的物體都介于10-1000cm之間,。可見數(shù)量與重量（體積）分布是大不相同的,，我們采用不同的分布就會得出不同的結(jié)論,，而這些分布都是正確的，只是以不同的方法來觀察數(shù)據(jù)罷了,。舉個例子,，假設(shè)我們在做一件太空服，我們可以說抵御7000個大的物體的襲擊是很容易的,，它可應(yīng)付所有這種襲擊的99.96%,。但對于太空服更為重要的是應(yīng)抵御在數(shù)量上占99.3%的小顆粒的襲擊！如果我們用計算器計算以上分布的平均值,，我們會發(fā)現(xiàn)數(shù)量平均直徑約為1.6cm而質(zhì)量平均直徑為50cm ,，可見兩種不同的計算方法的差別很大。

 

 

        如果我們用電子顯微鏡測量顆粒,，我們從前面的討論知可以得到D[1，0]或叫做數(shù)量—長度平均徑,。如果我們確實需要質(zhì)量或體積平均徑,，則我們必須將數(shù)量平均值轉(zhuǎn)化成為質(zhì)量平均值。以數(shù)學(xué)的角度來看,，這是容易且可行的,，但讓我們來觀察一下這種轉(zhuǎn)換的結(jié)果。
       假設(shè)我們的電子顯微鏡測量數(shù)量平均徑時的誤差為±3%,，當(dāng)我們把數(shù)量平均徑轉(zhuǎn)換成質(zhì)量平均徑時,，由于質(zhì)量是直徑的立方函數(shù)，則zui終質(zhì)量平均徑的誤差為±27%,。
       但是如果我們像對激光衍射那樣來計算質(zhì)量或體積分布,，則情況就不同了。對于被測量的在懸浮液中重復(fù)循環(huán)的穩(wěn)定的樣品,，我們得出±0.5%重復(fù)性誤差的體積平均徑,。如果我們將它轉(zhuǎn)換為數(shù)量平均，則數(shù)量的平均徑誤差是0.5%的立方根,，小于1.0%,。在實際應(yīng)用中,，這意味著如果我們用電子顯微鏡且我們真正想得到的是體積或質(zhì)量分布,，則忽略或丟失1個10u粒子的影響與忽略或丟失1000個1u粒子的影響相同。由此我們必須意識到這一轉(zhuǎn)換的巨大的危險,。在Malvern Sizers 這種型號的儀器中,，DOS系統(tǒng)與Windows軟件都可計算其它導(dǎo)出的直徑，但我們必須在怎樣解釋這些導(dǎo)出的直徑方面很謹(jǐn)慎,。依據(jù)以下的等式（Hatch-Choate轉(zhuǎn)換）（參考7）,，不同的平均值可互相轉(zhuǎn)換。（計算方法略）

 

 

        我們已看到,，Malvern激光衍射技術(shù)是分析光能數(shù)據(jù)來得出顆粒體積分布（對于弗朗和費理論,，投影面積分布是假定的）。這一體積分布就像以上所列的那樣可轉(zhuǎn)換成任何一個數(shù)量或長度直徑,。
        但是在任何一個分析方法中,，我們必須意識到這種轉(zhuǎn)換的結(jié)果（見上一段“數(shù)量，長度,，體積/質(zhì)量平均數(shù)之間的轉(zhuǎn)換”）哪個平均徑是由儀器實際測量的,，哪些是由測量值導(dǎo)出的。相對于導(dǎo)出的直徑，我們應(yīng)更相信所測直徑,。實際上,，在一些實例中，*依靠導(dǎo)出數(shù)據(jù)是很危險的,。例如,，Malvern激光粒度儀以m2/cc或m2/kg的形式給出了比表面積。但對于該值我們不能太當(dāng)真,。如果我們確實需要得到物質(zhì)的比表面積,，那么我們就應(yīng)該用直接測量比表面積的具體的方法，如B.E.T法等去直接測量,。

 

 

      每一個不同的粒度測量方法都是測量粒子的一個不同的特性（大小）,。我們可以根據(jù)多種不同的方法得到不同的平均結(jié)果（如D[4,3],，D[3,2]等），那么我們應(yīng)該用什么數(shù)字呢,？讓我們舉一個簡單的例子,，兩個直徑分別為1和10的球體，對冶金行業(yè),，如果我們計算簡單的數(shù)字平均直徑,，我們得到的結(jié)果是：D（1,0）=（1+10）/2=5.5。但是如果我們感興趣的是物質(zhì)的質(zhì)量,，我們知道,，質(zhì)量是直徑的三次函數(shù)，我們就發(fā)現(xiàn)直徑為1的球體的質(zhì)量為1,，直徑為10的球體的質(zhì)量為1000,。也就是說，大一些的球體占系統(tǒng)總質(zhì)量的1000/1001,。在冶金上我們可以丟掉粒徑為1的球體,，這樣我們只會損失總質(zhì)量的0.1%。因此簡單的數(shù)字平均不能的反映系統(tǒng)的質(zhì)量,，用D[4,3]能更好地反映顆粒地平均質(zhì)量,。
       在我們上述的兩個球體例子中，質(zhì)量或體積動量平均徑計算如下：

        該值能比較充分地表示系統(tǒng)的質(zhì)量更多的存在哪里,，這對一些行業(yè)非常重要,。但是對于一間制造大規(guī)模集成電路的潔凈的屋子來說，顆粒的數(shù)量或濃度就是zui重要的了,，一個顆粒落在硅片上,，就將會產(chǎn)生一個疵點,。這時我們就要采用一種方法直接測量粒子的數(shù)量或濃度。從本質(zhì)上說,，這是顆粒計數(shù)與測量顆粒大小之間的區(qū)別,。對于顆粒計數(shù)來說，我們記錄下每一個顆粒并且點出數(shù)量就可以了,，顆粒的大小不太重要,；對于測量顆粒大小來說，顆粒的大小或分布是我們關(guān)心的,，顆粒的數(shù)量并不重要,。

 

 

        定義這三個術(shù)語是很重要的,，它們在統(tǒng)計及粒度分析中常常被用到。
 

平均徑：這是表示顆粒平均大小的數(shù)據(jù),。有很多不同的平均值的算法,，如D[4，3]等,。
中值：也叫中位徑或D50,，這是一個表示粒度大小的典型值，該值準(zhǔn)確地將總體劃分為二等份,，也就是說有50%的顆粒超過此值,，有50%的顆粒低于此值。
zui頻值：這是頻率分布的zui通用的值,，也就是說頻率曲線的zui高點,。設(shè)想這是一般的分布或高斯分布。則平均值,，中值和zui頻值將恰好處在同一位置,，如圖4。但是,，如果這種分布是如圖5所示的雙峰分布。則平均直徑幾乎恰恰在這兩個峰的中間,。實際上并不存在具有該粒度的顆粒,。中值直徑將位于偏向兩個分布中的較高的那個分布1%，因為這是把分布地分 成二等份的點,。zui頻值將位于較高曲線的頂部,。由此可見，平均值,、中值和zui頻值有時是相同的,，有時是不同的,，這取決于樣品的粒度分布的形態(tài)。注意,，在Malvern分析表中：

• D[4,3]是體積或質(zhì)量動量平均值,。
• D[V,0.5]是體積（v）中值直徑，有時表示為D₅₀或D_0.5
• D[3,2]是表面積動量平均值,。