圖1是在索尼IMX250傳感器（2/3）格式和3.45µm像素上使用的12mm鏡頭的調(diào)制轉(zhuǎn)換函數(shù)（MTF）曲線示例。傳感器格式在傳感器中介紹,。該曲線顯示了從0到150的頻率范圍內(nèi)的鏡頭對(duì)比度（傳感器的限制/奈奎斯特分辨率為145）,。此外,，該鏡頭的f/#設(shè)置為2.8，放大倍率設(shè)置為0.05倍,。視場(chǎng)（FOV）約為170mm,，約為傳感器水平尺寸的20倍。這將用于本節(jié)中的所有示例,。模擬光源采用白光,。

圖1：用于索尼IMX250傳感器的12mm鏡頭的MTF曲線。

該曲線提供了多種信息,。首先要注意的是,，黑色衍射限制線表示在150頻率下可實(shí)現(xiàn)的最大理論對(duì)比度幾乎為70%，并且對(duì)該鏡頭設(shè)計(jì)的任何修改都不能使鏡頭性能更好（假設(shè)f/#和波長恒定）,。同樣重要的是藍(lán)線,、綠線和紅線，它們對(duì)應(yīng)于該鏡頭在傳感器上的表現(xiàn)（參見調(diào)制傳遞函數(shù),，了解每種顏色對(duì)應(yīng)的場(chǎng)位置）,。可以清楚地顯示,，在較低和較高頻率下,，對(duì)比度再現(xiàn)在整個(gè)傳感器上是不相同的，因此在FOV上也是不相同的,。

比較鏡頭設(shè)計(jì)和配置

Ex.1：比較具有相同焦距和f/#的兩個(gè)鏡頭設(shè)計(jì)

圖2檢查了兩個(gè)不同的鏡頭,，焦距相同，分別為12mm和f/#,，f/2.8,，在相同的傳感器上，具有相同的FOV.這些鏡頭產(chǎn)生尺寸相同但性能不同的系統(tǒng),。在分析中,，圖2a中對(duì)比度為30%的水平淺藍(lán)線表明，幾乎在整個(gè)FOV上可實(shí)現(xiàn)至少30%的對(duì)比度,，這意味著充分利用了傳感器的優(yōu)勢(shì),。對(duì)于圖2b，全場(chǎng)幾乎低于30%對(duì)比度,。更好的圖像質(zhì)量只能在傳感器的一小部分上實(shí)現(xiàn),。請(qǐng)注意，兩條曲線上的橙色框表示圖2b中較低性能鏡頭的截距頻率（對(duì)比度為70%）,。當(dāng)在圖2a中放置相同的盒子時(shí),，即使在較低的頻率下，也可以看到兩個(gè)鏡頭之間的巨大性能差異,。這些鏡頭之間的差異的原因是與設(shè)計(jì)和制造變化相關(guān)的成本,；圖2a與更復(fù)雜的設(shè)計(jì)和更嚴(yán)格的制造公差相關(guān)聯(lián)。意味著充分利用了傳感器的優(yōu)勢(shì),。對(duì)于圖2b,，全場(chǎng)幾乎低于30%對(duì)比度。更好的圖像質(zhì)量只能在傳感器的一小部分上實(shí)現(xiàn),。圖2a中的鏡頭在較低分辨率和較高分辨率應(yīng)用中都表現(xiàn)出色,，其中對(duì)于較大FOV需要相對(duì)較短的工作距離（WDS）。圖2b將在需要更多像素以增強(qiáng)圖像處理算法的保真度以及需要更低成本的情況下工作得最好,。兩個(gè)鏡頭都是有效的設(shè)計(jì),，在這種情況下，它們是正確的選擇,。這取決于應(yīng)用,。僅僅因?yàn)?/span>鏡頭在傳感器上不能達(dá)到奈奎斯*限分辨率，并不排除其在該傳感器上的使用,。利用了傳感器的優(yōu)點(diǎn),。對(duì)于圖2b，全場(chǎng)幾乎低于30%對(duì)比度,。更好的圖像質(zhì)量只能在傳感器的一小部分上實(shí)現(xiàn),。

圖2：具有相同焦距f/#的兩種不同鏡頭設(shè)計(jì)（A和B）的MTF曲線,，在相同的傳感器上，使用相同的系統(tǒng)參數(shù),。

Ex. 2: 在相同f/#但不同焦距下比較兩個(gè)高分辨率鏡頭設(shè)計(jì)

圖3檢查了焦距為12mm和16mm的兩個(gè)不同的高分辨率鏡頭,，以及相同的FOV、傳感器和f/#,。通過觀察圖3B（淺藍(lán)色線）中的鏡頭在奈奎斯特極限下的對(duì)比度,，可以看到與圖3A相比，性能明顯提高,。雖然絕對(duì)差異僅為約25%對(duì)比度,，但考慮到從約25%對(duì)比度到46%的變化，相對(duì)差異更接近85%,。該橙色框放置在圖3A達(dá)到70%對(duì)比度的位置,。請(qǐng)注意，此示例中的性能差異并不像前面的示例中那樣ji端,。這些鏡頭之間的折衷是,，圖3B中的鏡頭的WD增加了約33%，但性能有相當(dāng)大的提高,。這遵循“最佳成像實(shí)踐"中概述的一般準(zhǔn)則,。

圖3：兩種不同的高分辨率鏡頭設(shè)計(jì)，在相同的f/#和系統(tǒng)參數(shù)下具有不同的焦距,。

Ex. 3: 比較相同35mm鏡頭設(shè)計(jì)的不同f/#s

圖4顯示了在f/4（a）和f/2（b）下使用白光的35mm鏡頭設(shè)計(jì)的MTF.兩個(gè)圖上的黃線示出了圖4a的奈奎斯特極限下的衍射極限對(duì)比度,，而藍(lán)線表示圖4a中f/4處的相同鏡頭的奈奎斯特極限下的最di實(shí)際性能。雖然圖4b的理論極限要高得多,，但性能要低得多,。這個(gè)例子表明，較高的f/#s可以減少像差效應(yīng),，大大提高鏡頭性能,，即使理論性能極限大大降低。除了分辨率之外,，停止鏡頭（增加f/#）的主要代價(jià)是較低的光通量,。

圖4：35mm鏡頭在相同WD和不同f/#s下的MTF曲線：f/4（a）和f/2（b）。

Ex. 4:改變工作距離對(duì)MTF的影響

對(duì)于圖5,，對(duì)于f/2的相同35mm鏡頭設(shè)計(jì),，檢查200mm（a）和450mm（B）的WDS.大的性能差異與在一定范圍的WDS上平衡鏡頭設(shè)計(jì)中的像差內(nèi)容的能力直接相關(guān)。改變WD,，即使重新聚焦,，也會(huì)導(dǎo)致鏡頭偏離其設(shè)計(jì)范圍時(shí)性能的變化或降低。這些影響在較低的f/#s時(shí)最為顯著,。

圖5：35mm焦距鏡頭在f/2和不同WDS下的MTF曲線,。

波長對(duì)性能的影響

當(dāng)光穿過介質(zhì)（玻璃,、水、空氣等）時(shí),，不同的波長以不同的角度彎曲,。這是當(dāng)陽光穿過棱鏡并產(chǎn)生彩虹效果時(shí)看到的,。較短的波長比較長的波長彎曲得更多,。這種相同的效應(yīng)使成像系統(tǒng)中的分辨率和信息收集變得復(fù)雜。為了避免這個(gè)問題,，成像和機(jī)器視覺系統(tǒng)使用單色（單波長）或窄波段照明,。單色照明（例如來自660nm LED）實(shí)際上消除了成像系統(tǒng)的色差。

色差

色差以兩種形式存在：橫向色移（圖6）和彩色焦移（圖7）,。

如圖6所示,，通過從圖像的中心向圖像的邊緣移動(dòng)可以看到橫向色移。在中心,，不同波長的光的光斑是同心的,。向圖像的角落移動(dòng)，波長分離并產(chǎn)生彩虹效果,。由于顏色分離,，物體上的給定點(diǎn)在較大區(qū)域上成像，導(dǎo)致對(duì)比度降低,。在具有較小像素的傳感器上,，這一結(jié)果更加明顯，因?yàn)槟：龝?huì)擴(kuò)散到更多像素上,。關(guān)于橫向顏色的細(xì)節(jié)可以在像差的像差中找到,。

圖6：在不同場(chǎng)點(diǎn)經(jīng)歷橫向色移的點(diǎn)的描述。

圖7所示的彩色焦移,，與鏡頭將所有波長聚焦在距鏡頭相同距離處的能力有關(guān),。不同的波長將具有不同的優(yōu)良聚焦平面。焦點(diǎn)相對(duì)于波長的這種偏移導(dǎo)致對(duì)比度降低,，因?yàn)椴煌牟ㄩL在相機(jī)傳感器所處的圖像平面處產(chǎn)生不同的光斑尺寸,。在圖7的圖像平面中，示出了紅色波長中的小光斑尺寸,、綠色中的較大光斑尺寸和藍(lán)色中的最大光斑尺寸,。并不是所有的顏色都會(huì)同時(shí)聚焦。高級(jí)細(xì)節(jié)可以在像差上的像差中找到,。

圖7：在不同深度經(jīng)歷彩色焦點(diǎn)偏移的點(diǎn)的描述,。

選擇優(yōu)良波長

單色照明通過消除彩色焦移和橫向色差來增強(qiáng)對(duì)比度?？紤]使用LED照明,、激光或?yàn)V光片,。然而，不同的波長在系統(tǒng)中可以具有不同的MTF效應(yīng),。衍射極限定義了理想鏡頭可以產(chǎn)生的最小理論光斑,，如艾里斑直徑所定義的，其具有波長（λ）依賴性,。使用等式1,，可以分析不同波長和不同f/#s的光斑尺寸的變化。

 (1)

表1顯示了在不同的f/#s下,，從紫色（405nm）到近紅外（880nm）波長范圍內(nèi)計(jì)算的艾里斑直徑,。該數(shù)據(jù)表明，當(dāng)使用較短的波長時(shí),，鏡頭系統(tǒng)具有更好的理論分辨率和性能,。由于較小的可實(shí)現(xiàn)光斑尺寸，較短的波長允許更好地使用傳感器的像素,，而與尺寸無關(guān),。這在具有非常小的像素的傳感器上尤其明顯。使用更高的F/#s允許更大的自由度,。紅色LED可在f/2.8下產(chǎn)生4.51µm的光斑尺寸,，藍(lán)色LED可在f/4下產(chǎn)生幾乎相同的光斑尺寸。如果兩個(gè)選項(xiàng)都在優(yōu)良聚焦時(shí)產(chǎn)生可接受的性能水平,，則使用藍(lán)光設(shè)置為f/4的系統(tǒng)將產(chǎn)生更好的DOF,，這可能是一個(gè)關(guān)鍵要求。

表1：不同波長和f/#s的理論艾里斑直徑和光斑尺寸,。

Ex. 5:波長改善

圖8中的兩個(gè)圖像都是用相同的鏡頭和相機(jī)拍攝的,，產(chǎn)生相同的FOV，因此在物體上呈現(xiàn)相同的空間分辨率,。相機(jī)采用3.45µm像素,。圖8A中的照明設(shè)置為660nm，圖8b中的照明設(shè)置為470nm.高分辨率鏡頭被設(shè)置為較高的f/#,，以大大減少任何像差效應(yīng),。這使得衍射成為系統(tǒng)中的主要限制。藍(lán)色圓圈表示圖8a中的極限分辨率,。注意,，圖8b具有可分辨細(xì)節(jié)的顯著增加（大約50%的精細(xì)細(xì)節(jié)）。即使在較低的頻率（較寬的線）下,，圖8b中470nm照明的對(duì)比度也較高,。

圖8：使用相同的鏡頭、相同的f/#、相同的傳感器拍攝的恒星目標(biāo)圖像,。波長從660nm（a）變化到470nm（b）,。

Ex. 6:白光與單色MTF

在圖9中，在相同的WD和f/#下使用相同的鏡頭,。圖9a示出了白光,，圖9b示出了470nm照明。在圖9a中,，性能為奈奎斯特限值的50%（對(duì)于3.45μm像素）或更低,。對(duì)于圖9b，奈奎斯特極限下的性能高于圖9a.此外,，圖9b中系統(tǒng)中心的性能高于圖9a的衍射極限,。這種性能提高的原因有兩個(gè)：使用單色光消除了色差，這允許產(chǎn)生更小的光斑,，并且470nm照明是在可見光范圍內(nèi)用于成像的最短光波長之一。如衍射極限和艾里斑部分所述,，波長越短,，分辨率越高。

圖9：使用不同波長的相同鏡頭在f/2處的MTF曲線,；白光（a）和470nm（b）,。

波長考慮

隨著波長的變化，可能會(huì)出現(xiàn)一些問題,。無論波段是否窄,，在UV方向上照明的波長趨勢(shì)越大（隨著波長減小）,，鏡頭設(shè)計(jì)就越困難：玻璃材料在較短（低于約425nm）波長下往往表現(xiàn)不佳,。在光譜的這一區(qū)域確實(shí)存在設(shè)計(jì)，但它們通常在能力上受到限制,，并且所使用的稀有材料要求鏡頭制造成本更高,。在表1中看到的優(yōu)良理論性能是在405nm的紫色波長下，但是大多數(shù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)在該區(qū)域不能很好地執(zhí)行,。使用鏡頭性能曲線來評(píng)估鏡頭在如此短的波長下實(shí)際能做什么是非常重要的,。

Ex. 7: 理論上的限制

圖10比較了f/2的35mm鏡頭與藍(lán)色（470nm）和紫色（405nm）波長（分別為10A和10B）。雖然圖10a具有較低的衍射極限,，但它也表明470nm波長在所有場(chǎng)位置產(chǎn)生更高的性能,。當(dāng)鏡頭在f/#和WD（在MTF上的調(diào)制傳遞函數(shù)中詳述）的設(shè)計(jì)能力的極限下使用時(shí)，這里的效果增加,。另一個(gè)可能嚴(yán)重影響性能的波長問題與彩色焦點(diǎn)偏移有關(guān),。隨著應(yīng)用的波長范圍增加，鏡頭保持高水平性能的能力將受到損害?！断癫钌系南癫睢犯敿?xì)地介紹了這一現(xiàn)象,。

圖10：在470nm（a）和405nm（b）波長照明下，f/2的35mm鏡頭的MTF曲線,。