使用動態(tài)信號測試儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí),,設(shè)置的采樣頻率會影響信號的幅值大小與頻率寬度,,因此,如何設(shè)置采樣頻率才合理呢,?
采樣時(shí),,采樣頻率必須遵循香農(nóng)采樣定理。采樣定理是這樣描述的:采樣頻率 至少為關(guān)心的信號最高頻率的2倍,。采樣頻率的一半稱為奈奎斯特頻率,也稱為分析帶寬,,簡稱為帶寬。
當(dāng)采樣頻率設(shè)置不滿足采樣定理,,即采樣頻率少于2倍的信號頻率時(shí),,會導(dǎo)致原本的高頻信號被采樣成低頻信號,如下圖所示,。紅色信號是原始的高頻信號,,但是由于采樣頻率不滿足采樣定理的要求,導(dǎo)致實(shí)際采樣后的數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖中藍(lán)點(diǎn)所示,,將這些藍(lán)點(diǎn)連成曲線,,可以明顯的看出這是一個低頻信號。在圖示的采樣時(shí)間長度內(nèi),,紅色信號有18個周期,,但采樣后的藍(lán)色信號只有2個周期,。也就是采樣后的信號頻率成分為原始信號頻率成分的1/9。
這就是所謂的混疊,。對連續(xù)信號進(jìn)行等間隔采樣時(shí),,如果采樣頻率不滿足采樣定理,采樣后信號的頻率會發(fā)生混疊,,即高于奈奎斯特頻率的頻率成分將被重構(gòu)成低于奈奎斯特頻率的頻率成分,。這種現(xiàn)象導(dǎo)致的失真稱為混疊,,也就是高頻信號被混疊成了低頻信號,。
如果信號中沒有高于奈奎斯特頻率的頻率成分,則不存在混疊,。但現(xiàn)實(shí)世界中的信號很難保證滿足這一點(diǎn),。另一個方面,如果采樣頻率也可以一定程度上避免混疊,,但這并不總是實(shí)用和可能,,因?yàn)椋罡卟蓸宇l率受數(shù)采設(shè)備的限制,,同時(shí),,當(dāng)采樣頻率過高時(shí),會出現(xiàn)大的數(shù)據(jù)文件,。
另外,,采樣定理只保證了信號不被歪曲為低頻信號,但不能保證不受高頻信號的干擾,,如果傳感器輸出的信號中含有比所需信號頻率還高的頻率成分,,ADC同樣會以所設(shè)采樣頻率加以采樣,混入分析帶寬之內(nèi),。
故在采樣前,,應(yīng)把比關(guān)心信號的最高頻率成分以上的頻率濾掉,這就需要抗混疊濾波,,它是一個低通濾波器,。低于奈奎斯特頻率的頻率通過,移除高于奈奎斯特頻率的頻率成分,,這是理想的濾波器,。
實(shí)際情況是任何濾波器都不是理想的濾波器,抗混疊濾波器也不例外,。濾波器存在濾波陡度,,在濾波截止頻率(奈奎斯特頻率)以上的一些區(qū)域還存在混疊的可能性,這個區(qū)域?qū)?yīng)帶寬80%以上部分,,即帶寬的80%~100%區(qū)域,。如下圖所示,,高于奈奎斯特頻率以上的頻率成分會關(guān)于奈奎斯特頻率鏡像到帶寬的80%~100%區(qū)域,形成混疊,,而帶寬80%以內(nèi)的區(qū)域,,是無混疊的。
當(dāng)按采樣定理設(shè)置采樣頻率時(shí),,帶寬的80%以上頻帶還可能存在混疊,,如下圖紅框所示區(qū)域即遭受了頻率混疊的影響。
如果希望整個關(guān)心的頻率范圍內(nèi)都不存在混疊,,那么,,采樣頻率要滿足以下要求
式中, 是關(guān)心的最高頻率,。這就使得可能存在頻率混疊的區(qū)間位于感興趣的頻寬之外了,。如要求100Hz內(nèi)無混疊,則采樣頻率應(yīng)設(shè)置成250Hz,,帶寬為125Hz,,帶寬的80%為100Hz,因此,,可能存在混疊的帶寬80%以上區(qū)域已位于感興趣的頻帶之外了,。當(dāng)采樣頻率高于關(guān)心的最高頻率2.5倍時(shí),關(guān)心的頻帶內(nèi)已無混疊了,。
另一方面,,快速傅立葉變換要求處理的數(shù)據(jù)塊包含的數(shù)據(jù)點(diǎn)為 個,而計(jì)算機(jī)也只能用0和1來存儲數(shù)據(jù),,因此,,計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)時(shí),如果點(diǎn)數(shù)是 個會更快捷些,。我們知道 ,,因此,離2.5最近的2.56便成為了一個重要的“優(yōu)先數(shù)"(先借用一下優(yōu)先數(shù)這個概念),。
基于以上兩個方面的原因,,采樣頻率從定理中的2倍提高到工程上的2.56倍。也就是說當(dāng)采樣頻率高于關(guān)心的最高頻率的2.56倍時(shí),,關(guān)心的最高頻率以內(nèi)的帶寬是無混疊的,。但是要注意,這還是從頻率上去定義采樣頻率的,,如果按2.56倍設(shè)置采樣頻率,,雖然頻率沒有混疊,但可能信號的幅值還存在失真。那么,,如果希望信號的幅值不失真,,采樣頻率應(yīng)該設(shè)置多高才合理呢?
當(dāng)關(guān)心頻率成分時(shí),,可以按2.56倍的關(guān)系設(shè)置采樣頻率,;但如果關(guān)心信號的幅值(時(shí)域),那樣,,采樣頻率應(yīng)設(shè)置成關(guān)心的最高頻率的10倍以上,,才不會使信號幅值有明顯的失真。
大多數(shù)傳感器都是模擬信號輸出,,但計(jì)算機(jī)不能處理模擬信號,,計(jì)算機(jī)只能處理數(shù)字信號,并且只能處理有限長度的數(shù)據(jù),。因此,,需要將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。這一步工作通常由模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)完成,,最后輸出用時(shí)間和幅值表示的已數(shù)字化的時(shí)域文件。從模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號,,這一過程,,稱為采樣。
采樣必須按一定的速率進(jìn)行,,那么采樣頻率就是用來表示采樣的速率,,用Hz表示。本質(zhì)上,,我更愿意叫采樣頻率為采樣率,,因?yàn)樗碚鞯氖遣蓸拥目炻蓸勇矢?,則采樣快,。采樣率是表示每秒鐘采集多少個樣本點(diǎn)(或數(shù)據(jù)點(diǎn)),用sample/s或樣本點(diǎn)數(shù)/秒表示,,如采樣(頻)率為1000Hz,,則表示每秒鐘采集1000個樣本點(diǎn),采兩個樣本點(diǎn)的時(shí)間間隔為1ms,,這個時(shí)間間隔稱為時(shí)間分辨率,。時(shí)間分辨率為采樣頻率的倒數(shù),時(shí)間分辨率越小,,則采樣頻率越高,,采集到的數(shù)字信號越接近真實(shí)信號。
信號采樣過程中,最常見的兩類誤差是由采樣頻率和量化引起的,,這兩類誤差可能大多數(shù)NVH工程師都知道,。在這主要介紹采樣頻率帶來的誤差,其他誤差,,包括量化誤差,,還有一些可能您不知道的誤差將在后續(xù)作介紹。
采樣定理只是保證信號的頻率不失真,,但并沒有保證信號的幅值不失真,,如果按采樣定理來設(shè)置采樣頻率,那么,,高頻信號的幅值肯定會失真,,低頻信號的幅值可能會也失真。
采樣頻率越高,,1秒鐘內(nèi)采集的樣本點(diǎn)(或數(shù)據(jù)點(diǎn))越多,,信號幅值越接近真實(shí)幅值。理論上講,,采樣率越高越好,,由采樣率帶來的幅值誤差會越小,但這并不現(xiàn)實(shí),。因?yàn)?,采樣率受采集設(shè)備最高采樣頻率限制;另一方面,,采樣率越高,會導(dǎo)致采樣的數(shù)據(jù)容量大增,,出現(xiàn)大的數(shù)據(jù)文件,。
采樣的時(shí)域數(shù)據(jù)文件大小計(jì)算公式如下:
數(shù)據(jù)總大小=通道數(shù)×采樣頻率×每個樣本點(diǎn)的字節(jié)數(shù)×總的采樣時(shí)間
不同的采集設(shè)備廠商每個樣本點(diǎn)的字節(jié)數(shù)可能會有差異。如24位AD,,有的廠家采用3個字節(jié)存儲,,而有的則采用4個字節(jié)存儲。假設(shè)16個通道,,采樣率為1024Hz采集1小時(shí),,則3個字節(jié)存儲的數(shù)據(jù)大小為168.75MB,,4個字節(jié)存儲為225MB,。
那么,,到底采樣頻率設(shè)置多大,采集到的時(shí)域信號的幅值才不失真或失真很小呢,。下面將以一個頻率為10Hz,幅值為1V的單頻信號為例來說明,。假設(shè)采樣率為1000Hz(信號頻率的100倍)采集到的信號幅值是幾乎沒有失真的,。對單頻正弦波而言,如果剛好按采樣定理來設(shè)置采樣頻率,,那么采集到的信號幅值會嚴(yán)重失真,,信號為三角波,因?yàn)橐粋€周期內(nèi)只能采集2個數(shù)據(jù)點(diǎn),,但這兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)很難位于波峰和波谷位置,,大多數(shù)情況下是波峰波谷之間的位置,。當(dāng)采樣頻率3倍于信號頻率時(shí),,采集到的信號幅值為0.87V,當(dāng)5倍于信號頻率時(shí),,采集到的信號幅值為0.94V,,當(dāng)10倍于信號頻率時(shí),采集到的信號幅值為0.96V,。各采樣率下采集到的時(shí)域信號如下圖所示,。
從上圖可以看出,不同的采樣率下,,信號的幅值是不同的,采樣率越高,,信號幅值失真越小,。因此,一般來說,,如果是關(guān)心時(shí)域信號的幅值,,那么,采樣頻率應(yīng)大于10倍的信號頻率才不會引起明顯的幅值失真,。
對于瞬態(tài)沖擊信號,,為了捕捉到?jīng)_擊瞬間的幅值,則要求采樣頻率更高,。當(dāng)采樣頻率提高之后,,通過上面數(shù)據(jù)大小計(jì)算公式可以看出,數(shù)據(jù)必然變大,。因此,,在一些爆炸采集時(shí),采樣率可能高達(dá)MHz,這個時(shí)候?yàn)榱私档蛿?shù)據(jù)容量,,通常會采用低位AD來進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,,有可能用12位或16位AD。
總的說來,,對于常規(guī)的振動噪聲采集,,如果關(guān)心幅值,宜用高位AD,,如24位AD,,同時(shí)采樣頻率應(yīng)大于10倍的信號頻率才不會引起明顯的幅值失真。如果關(guān)心頻率成分,,那么,,遵循采樣定理即可。