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Allan方差是什么？（下）
4.Allan偏差
對(duì)數(shù)——對(duì)數(shù)圖的使用僅僅解決了“計(jì)算”部分中描述的一個(gè)問題,。另一個(gè)問題——方差的單位為“平方”,，這使我們無(wú)法解釋對(duì)數(shù)——對(duì)數(shù)圖曲線上對(duì)應(yīng)的Y值的概念。
為了解決這個(gè)問題，我們可以使用Allan偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)差）而不是Allan方差,。偏差是方差的平方根,，因此要從Allan方差中得出Allan偏差，只需取上面計(jì)算出的每個(gè)方差的平方根即可,。這會(huì)將數(shù)據(jù)單位改回我們可以直觀理解的單位（即傳感器實(shí)際記錄的單位——加速度單位）,。
但是，標(biāo)準(zhǔn)偏差的含義比方差要更難理解一點(diǎn),。方差是數(shù)據(jù)集合的整體分布統(tǒng)計(jì),，而標(biāo)準(zhǔn)差只是數(shù)據(jù)中與平均值接近的68％的數(shù)據(jù)的分布統(tǒng)計(jì)。比如,，如果平均值是0,，而標(biāo)準(zhǔn)偏差是正負(fù)5，則該數(shù)據(jù)集的大約32％大于5且小于-5,。因此，方差告訴你highest和低范圍,，標(biāo)準(zhǔn)差僅告訴你大部分?jǐn)?shù)據(jù)位于何處,。
也就是說，偏差圖更一目了然,。
我們可以通過計(jì)算Allan方差的平方根,，然后得到如下的Allan偏差圖：
5.如何使用Allan偏差圖
使用Allan偏差圖比較產(chǎn)品或?qū)W習(xí)如何使用傳感器時(shí)，可以將圖中的曲線分為四個(gè)部分,。當(dāng)然網(wǎng)上還有其他有關(guān)如何解釋這些圖的教程,。為了將不同類型噪聲的影響分開，其中一些教程將Allan偏差圖分成了更多部分,。對(duì)于此處的實(shí)際討論,，我們省去了有關(guān)不同類型噪聲的許多細(xì)節(jié)。常見的Allan偏差圖的四個(gè)部分如下：
我們將在下面更深入地討論所有這四個(gè)部分：
A點(diǎn)——對(duì)應(yīng)的Y值是任何一次測(cè)量的噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差,，或者以單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔為平均時(shí)間的噪聲,。
B段——表示隨著平均時(shí)間的增長(zhǎng)，平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差逐漸減小,，可用于校正快速波動(dòng)的噪聲,。
C點(diǎn)——終，通過延長(zhǎng)平均時(shí)間,，噪聲可以達(dá)到一個(gè)小值,。該小值具有用戶感興趣的optimal平均時(shí)間X和小系統(tǒng)噪聲（或信噪比為1時(shí)的靈敏度）Y值，C點(diǎn)也就是前文提到的“大信噪比”所需的平均時(shí)間,。
D段——在較長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)的慢變?cè)肼暬蛳到y(tǒng)漂移占主導(dǎo),，開始影響較大組的平均數(shù)據(jù)。
5.1. A點(diǎn)——單點(diǎn)噪聲
Allan偏差圖的起點(diǎn)是單個(gè)點(diǎn)的噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差,。因?yàn)樵趫D的開始處,， “組”的大小為1,。因此，組與組之間變化的標(biāo)準(zhǔn)偏差將等于各個(gè)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差,。因此,，通過對(duì)比所計(jì)算數(shù)據(jù)集的起始Allan偏差和各個(gè)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，可以初步確認(rèn)Allan偏差計(jì)算的準(zhǔn)確性,。
請(qǐng)注意,，對(duì)于偏差（漂移）不大于白噪聲的情況，上述描述是正確的,。如果偏差隨時(shí)間的漂移比短時(shí)間內(nèi)白噪聲產(chǎn)生的漂移大,，則數(shù)據(jù)集的標(biāo)準(zhǔn)偏差將是測(cè)量偏差，而不是白噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差,。
用于選擇產(chǎn)品
在比較產(chǎn)品時(shí),，A點(diǎn)數(shù)值對(duì)需要盡可能少的平均數(shù)據(jù)的應(yīng)用場(chǎng)景有很大價(jià)值。即,，用戶需要盡可能多的使用每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),，或者需要盡可能多的保留數(shù)據(jù)中的高頻分量。對(duì)于大多數(shù)應(yīng)用,，如“噪聲”部分所述,，至少進(jìn)行一些平均是非常有用的。
實(shí)際應(yīng)用
使用傳感器時(shí),，此值在嘗試評(píng)估單個(gè)測(cè)量點(diǎn)的噪聲時(shí)很有用,。大約68％的測(cè)量結(jié)果將產(chǎn)生0.0025g的噪聲誤差，而32％的測(cè)量結(jié)果將具有更大的噪聲誤差,。正如“噪聲”部分中所述,，要確定單個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)的噪聲是大是小，是正是負(fù),，實(shí)際上是不可能的,。因此，將A點(diǎn)數(shù)值與你期望獲得的測(cè)量值幅度進(jìn)行比較,，以及噪聲誤差是否會(huì)成為測(cè)量數(shù)據(jù)的重要分量,，會(huì)對(duì)實(shí)際應(yīng)用非常有幫助。
5.2. B段——通過平均來改善精度
隨著你可以收集越來越多的數(shù)據(jù),，并將它們?nèi)∑骄?，你可以?duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行精度更高的提取。
用于選擇產(chǎn)品
要使用從A點(diǎn)的大值到C點(diǎn)的小值的B段區(qū)間,，你需要考慮自己的應(yīng)用場(chǎng)景,。你可以合理采樣和平均的時(shí)長(zhǎng)是多少？你是否想要每0.1秒獲取讀數(shù)或每1秒一次獲取讀數(shù)？如果你的應(yīng)用試圖在Allan偏差圖中測(cè)量相對(duì)于噪聲非常小的信號(hào),，則需要在可平均的時(shí)間范圍內(nèi),，比較不同產(chǎn)品的Allan偏差圖。
實(shí)際應(yīng)用
在可允許的采樣運(yùn)算時(shí)間內(nèi),，通過調(diào)整平均時(shí)間的長(zhǎng)度,，抑制每單位時(shí)間的降噪量，優(yōu)化系統(tǒng)的信噪比,，同時(shí)保證系統(tǒng)足夠的響應(yīng)速度,，可以幫助你更準(zhǔn)確的微調(diào)應(yīng)用場(chǎng)景中的數(shù)據(jù)采樣和平均時(shí)間間隔。
例如,，在很多四軸飛行器的應(yīng)用中,，通過適當(dāng)平滑加速度計(jì)的輸出數(shù)據(jù)，以抑制其跳躍性的噪聲,，可以幫助你更準(zhǔn)確地估計(jì)GPS讀數(shù)之間的飛行器位置,。對(duì)于加速度數(shù)值遠(yuǎn)大于噪聲的情況而言，平均可以稍微平滑這些噪聲,，但不會(huì)影響加速度計(jì)輸出結(jié)果的準(zhǔn)確性,。因此，只要你感興趣數(shù)據(jù)的價(jià)值足夠大,，且平均時(shí)間足夠長(zhǎng)而不會(huì)受到太大影響，則可以收集到更多的數(shù)據(jù)樣本來更有效地過濾噪聲,。這種偏差建模——通過延長(zhǎng)平均時(shí)間法——允許你沿著B段斜率向下移至一個(gè)系統(tǒng)可接受的響應(yīng)平均時(shí)間的小值,。
但是，對(duì)于測(cè)量比采樣頻率更快的振動(dòng)信號(hào),，這種方法將不再起作用,。
5.3. C點(diǎn)——小偏差（optimal靈敏度）
理論上，此小偏差是傳感器的optimum精度,。實(shí)際應(yīng)用中,，即使要達(dá)到這一水平也可能是很困難的。為此,，你必須以約等于小C點(diǎn)的平均時(shí)間處理數(shù)據(jù),。這需要非常特定的應(yīng)用程序和采樣策略。
對(duì)于例子中的加速度傳感器,，optimum靈敏度大約是每100秒平均一次,，每秒50個(gè)采樣，也即采集5000個(gè)點(diǎn)平均一次獲得的,。請(qǐng)記住,，optimum靈敏度只是噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差，因此，即使在C點(diǎn)的輸出,，也將有大約三分之一的噪聲大于圖中顯示的小值,。
用于選擇產(chǎn)品
Allan偏差圖上的optimal靈敏度值，是比較不同傳感器常用的特征點(diǎn),。該數(shù)據(jù)點(diǎn)的用途是向你顯示靈敏度optimum的情況,。根據(jù)Allan偏差圖，你可以選擇采取不同的采樣時(shí)間,，并且在所需的靈敏度上有多少回旋余地（平均會(huì)大大提升傳感器的靈敏度）,，但請(qǐng)記住，你的數(shù)據(jù)仍會(huì)在C點(diǎn)小值附近產(chǎn)生偏差,。事實(shí)上,，在選擇產(chǎn)品時(shí)，圖形上的所有點(diǎn)都具有價(jià)值的,。
5.4. D段——低頻噪聲
當(dāng)你在此低頻噪聲中僅取一小部分值（例如隨機(jī)噪聲）時(shí),，數(shù)值變化會(huì)非常小。在越來越大的數(shù)據(jù)組中,，隨機(jī)噪聲可能會(huì)很大,。該噪聲通常是多個(gè)因素的疊加，包括溫度的影響,，振動(dòng)和隨機(jī)游走等,。
像其他噪聲一樣，真正隨機(jī)噪聲終將平均為零,。但是,，你將必須收集非常非常長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)。足夠長(zhǎng)的時(shí)間可以保證你的數(shù)據(jù)捕獲任何合理的重復(fù)頻率的隨機(jī)噪聲,。但是,，想象一下——假設(shè)你發(fā)現(xiàn)新的小噪聲點(diǎn)超過了數(shù)萬(wàn)秒的平均時(shí)間——你是否真的想對(duì)所有這些數(shù)據(jù)進(jìn)行平均以確定小偏差？這樣做,，你會(huì)錯(cuò)過所有來自傳感器的真實(shí),，快速的數(shù)據(jù)，因?yàn)槟阋恢倍荚诘却杉銐虻臄?shù)據(jù)做長(zhǎng)期平均值,。
用于選擇產(chǎn)品
即使要在曲線的較早一點(diǎn)進(jìn)行平均,，該圖的這一部分仍然非常重要。這是由于這樣的事實(shí),，無(wú)論平均周期如何,，你仍然會(huì)經(jīng)歷隨機(jī)或溫度依賴形式的低頻噪聲。想象一下,，一組1000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的中值在整個(gè)過程中緩慢漂移,。如果將每十個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)平均一次,，則可能會(huì)減輕大部分白噪聲，但數(shù)據(jù)仍將漂移至以前相同的量,。
在Allan偏差上做一個(gè)與X軸平行的直線,，該線與Allan偏差曲線交于e和f兩點(diǎn)，如下圖所示,。e點(diǎn)和f點(diǎn)雖然平均時(shí)間不同,，但是檢測(cè)精度其實(shí)是相同的。如果這個(gè)Allan偏差曲線右端對(duì)應(yīng)的Y值高于左端first的Y值,，說明到達(dá)此點(diǎn)時(shí)間后,，系統(tǒng)已經(jīng)漂移超過原始未平均的靈敏度。
如果你對(duì)傳感器和所收集的數(shù)據(jù)有非常清楚的了解,，則可以使用軟件算法校正和處理低頻噪聲,，但這是很困難的，只能根據(jù)具體情況進(jìn)行,。如果這種操作在你的應(yīng)用中不可行,，則選擇低頻噪聲曲線較淺的傳感器將很有價(jià)值。當(dāng)然,，你會(huì)發(fā)現(xiàn)傳感器的低頻噪聲與傳感器的成本直接相關(guān),。
6.溫度的影響
當(dāng)溫度變化時(shí)，電子系統(tǒng)會(huì)經(jīng)歷一定程度的誤差變化（溫飄）,，終反映在噪聲特性中,。當(dāng)查看加速計(jì)數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化時(shí)，這些溫度影響并不是立即顯而易見的,，例如“測(cè)量噪聲”部分中的圖形,。
但是溫漂效應(yīng)和其他較小的難以控制的影響使慣性導(dǎo)航變得極為困難。如果在室溫下記錄加速度計(jì)的Allan偏差圖,，則低頻噪聲特性（曲線上的D段）可能不會(huì)非常陡峭。但是,，如果你使用相同的加速度計(jì)并將其置于動(dòng)態(tài)溫度環(huán)境中,，則會(huì)發(fā)現(xiàn)低頻噪聲曲線將變得更加陡峭或難以預(yù)測(cè)。通過比較這兩個(gè)Allan偏差圖,，并使所有其他變量保持恒定,，你可以大致確定溫度變化對(duì)設(shè)備的影響有多大。