今天,，我們就一起聊聊第一個本構(gòu)方程中的這個,，介電常數(shù)。
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介電常數(shù)在PCB行業(yè)中習慣叫Dk和Df,，這個我們一會兒再詳細聊,，先來看看它的英文。在英文中有一個單詞（permittivity）和一個詞組（dielectric constant ）都表示介電常數(shù),，而“dielectric constant"直譯過來就是“電介質(zhì)常數(shù)",，由此可見，介電常數(shù)描述的是絕緣體在電場中的特性,。我們先來回憶一下大學物理中的庫倫定律,。根據(jù)庫倫定律，一個電荷,，在真空中產(chǎn)生的電場強度為：在這里,， 是物理學中的一個基本物理常量，稱為真空介電常數(shù),，其數(shù)值為：
我們再回憶一下,，一個導體（金屬），放在靜電場中會發(fā)生什么？
靜電場中的導體（圖片來自網(wǎng)絡(luò)）由于金屬中有大量的自由電荷（電子）,，會在外加電場作用下移動,，在金屬表面形成感應(yīng)電荷，而感應(yīng)電荷產(chǎn)生的感應(yīng)電場與外加電場大小相等,，方向相反,。所以在金屬內(nèi)部感應(yīng)電場與外加電場互相抵消，總場強為零,，也就是說金屬內(nèi)部是不存在電場的,。把絕緣體（電介質(zhì)材料）放在靜電場中會發(fā)生什么呢？先說結(jié)論：跟金屬一樣的是,，會在電介質(zhì)表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷,；不一樣的是感應(yīng)電荷產(chǎn)生的感應(yīng)電場不足以全抵消外加電場。小伙伴們可能會奇怪,？絕緣體中沒有自由電荷,，為啥也會感應(yīng)出電荷？絕緣體的分子按是否有極性,，可以分成兩大類：無極分子和有極分子,。是典型的無極分子，其特點是正電荷的幾何中心與負電荷的幾何中心重合,，整體上沒有電矩,；而的正電荷與負電荷的幾何中心不重合，整體上表現(xiàn)出一個電矩,。無極分子材料在沒有外加電場時表面為電中性,，但是在外加靜電場時，分子中的正電荷和負電荷會向不同方向偏移,，產(chǎn)生電矩,，稱為位移極化。位移極化產(chǎn)生的電矩在內(nèi)部互相抵消,，而在材料的表面產(chǎn)生電荷,。有極分子雖然每個分子是有極性的，但在沒有外加靜電場時,，大量分子隨機運動,，宏觀上表現(xiàn)為電中性，但在外加靜電場時,，分子排列發(fā)生一定的改變,，趨向于一致，從而在材料表面產(chǎn)生電荷,，這一過程稱為取向極化,。現(xiàn)在我們知道了,，電介質(zhì)材料在靜電場中也會在表面形成感應(yīng)電荷，這一點與金屬材料是相同的,。但是在電介質(zhì)材料表面的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的感應(yīng)電場不足以抵消掉外加電場,，所以電介質(zhì)材料內(nèi)部的總電場比外加電場小，但不為零,。我們可以計算出,，一個電荷，在電介質(zhì)中產(chǎn)生的電場強度為：
這里的我們稱為這種電介質(zhì)材料的介電常數(shù),，工程上,，我們經(jīng)常會把這個值對做歸一化，歸一化后的值稱為相對介電常數(shù),，是一個無量綱的值：
由此可以看出，材料的相對介電常數(shù)（工程上經(jīng)常直接簡稱為介電常數(shù)）是材料本身固有的屬性,。
敲黑板畫一下重點：一個電荷,，在真空中產(chǎn)生的電場為，在金屬中產(chǎn)生的電場為0,，而在電介質(zhì)材料中產(chǎn)生的電場為,，小于，其比值就是這種材料的相對介電常數(shù),。
上面討論的是介質(zhì)在靜電場條件下的特性,，在交流電場下，情況會變得更復雜,。在這我們不做詳細的討論了,，有興趣的同學可以參考方俊鑫，殷之文的《電介質(zhì)物理學》,。簡單的說,，在高頻電場作用下絕緣材料會產(chǎn)生位移電流，且位移電流方向與電場方向不正交,，消耗了功率,，引起了損耗。因此,，在高頻,，材料的相對介電常數(shù)為復數(shù)：
其中的虛代表了材料在高頻的損耗。把復數(shù)畫在復數(shù)坐標軸上,，可以看到該復數(shù)的相位的正切值為：
在工程上,，常用這個值表征材料的損耗，稱為損耗角正切,。在PCB行業(yè),，習慣上把稱為Dk（Dielectric Constant）,，而把損耗角正切稱為Df（Dissipation Factor，耗散因子）,。
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前面已經(jīng)說過了，介電常數(shù)主要與材料本身的分子結(jié)構(gòu)和排列方式有關(guān),，所以是材料本身固有的屬性,，一般不會改變。對于混合材料就比較復雜了,。比如如果材料放置了一段時間后吸水,，會引起介電常數(shù)的變化。大多數(shù)材料的介電常數(shù)跟方向無關(guān),，我們稱為各向同性材料,。也有些材料不同，比如一些編織材料,，平行于編織面和垂直于編織面的介電常數(shù)是不一樣的,，稱為各向異性材料。還有一類特殊的材料也是各向異性的,，比如鐵電體和向量型液晶,。材料的介電常數(shù)是頻率的函數(shù)，也就是說不同頻率上的介電常數(shù)是不同的,。下表給出了一些材料在10 GHz,，室溫下的相對介電常數(shù)：既然叫介“電"常數(shù)，那么它一定會對電信號產(chǎn)生影響,。介電常數(shù)其實還有另一個名字-電容率,。從名字就可以看出，材料的介電常數(shù)會影響電容的電容量,。高中物理我們學習過平行板電容器：兩塊平行的金屬板,，中間夾以電介質(zhì)薄層。平行板電容器的電容量（忽略邊緣效應(yīng)）：
式中為平行金屬板相對的面積,，為平行金屬板的距離,，也就是電介質(zhì)材料的厚度。
理想的電容是沒有損耗的,，但是由于電介質(zhì)材料存在損耗（復介電常數(shù)的虛部）,，因此實際的電容的等效電路為一個理想電容和一個電阻并聯(lián)，而電容的損耗用耗散因子D來描述：小伙伴們都知道,，電磁波是以光速傳播的,。我們常說光速是299792458,，或者簡化為。但咱們要注意,，這個光速是電磁波在真空中傳播的光速,。當電磁波在電介質(zhì)材料中傳播時，速度會變慢,，而變慢多少是由介電常數(shù)決定的：
式中是真空中的光速,。我們知道光速等于電磁波的頻率乘以電磁波的波長。當電磁波在電介質(zhì)材料中傳播時,，電磁波的頻率不會變化,，而波長會變短。電磁波在電介質(zhì)材料中傳播時,，能量會逐漸降低,，這種衰減就是由于復介電常數(shù)的虛部引起的。
微波傳輸線是微波技術(shù)中的概念,，用于傳輸微波信號,。微波傳輸線最重要的指標就是其特征阻抗，而各種微波傳輸線的特征阻抗都與其中填充的電介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān),。同軸傳輸線有外導體、內(nèi)導體和之間填充的電介質(zhì)材料組成,，他的特征阻抗為：
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