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如何提高孔板流量計(jì)的精度與測(cè)量范圍
差壓式流量計(jì)是目前應(yīng)用zui廣泛的流量儀表,，具有結(jié)構(gòu)簡單,，制造容易,，安裝,、使用和維修都很方便，可靠性高等優(yōu)點(diǎn),。它有悠久的使用歷史和可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),，只要按照國家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算、加工制造，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)流裝置無需進(jìn)行實(shí)流標(biāo)定,，就能得到較高的測(cè)量精度,。
但是，由于節(jié)流裝置輸出的差壓信號(hào),，經(jīng)開方后才與流量成正比關(guān)系以及流出系數(shù)受雷諾數(shù)等因素影響,，使得流量范圍度的提高和測(cè)量精度受到制約，因而擴(kuò)大孔板流量計(jì)的范圍度和盡可能地提高測(cè)量精度就成了不少研究者的研究內(nèi)容,。
1 歷史狀況
在孔板流量計(jì)中,，流量與變量之間的關(guān)系可用式（1）表示
式中：qm— 流體的質(zhì)量流量；
C— 流出因數(shù),；
β— 孔板開孔直徑與管道內(nèi)徑之比,；
ε— 流束膨脹因數(shù)；
d— 孔板開孔直徑,；
△p— 差壓,；
ρ1— 節(jié)流裝置人口端流體密度。
式（1）中,，d和β都是確定值,。在測(cè)量過程中，ρ1可能有變化,，可以通過密度補(bǔ)償?shù)姆椒ㄟM(jìn)行地修正,。如果C和ε也是常數(shù)，則孔板的輸出信號(hào)差壓△p就能地代表流量qm,。
差壓由差壓計(jì)測(cè)量,，早期的差壓計(jì)是機(jī)械式（準(zhǔn)確度一般可達(dá)1.5%）和氣壓式（準(zhǔn)確度一般為1%），精度都不高,。而且因?yàn)椴顗盒盘?hào)的平方根才與流量成正比關(guān)系,。以精度為1%的差壓計(jì)進(jìn)行分析，在流量為30%FS時(shí)（FS的含義為滿刻度）,，差壓值只為差壓上限的9%,，按GB/T2624-93《流量測(cè)量節(jié)流裝置用孔板、噴嘴和文丘利管測(cè)量充滿圓管的流體測(cè)量》中的不確定度估算方法可知,，該測(cè)量點(diǎn)差壓測(cè)量的不確定度為流量測(cè)量值的±3.7%,，即
（2）
式中：ξ— 精度等級(jí)
顯然，信號(hào)小于30%FS時(shí),，不確定度更大,，不宜使用。
實(shí)際上,，式（1）中的C和ε并非是常數(shù),，對(duì)于流體為氣體和蒸汽而言,，C和ε是隨著流量的不同而變化的，在下面的舉例中,，列出了各個(gè)流量相對(duì)值所對(duì)應(yīng)的C和ε值,。
但流出因數(shù)C是無法測(cè)量的量，在現(xiàn)場使用時(shí),，zui復(fù)雜的情況出現(xiàn)在實(shí)際的C值與由標(biāo)準(zhǔn)確定的C值不相符合的時(shí)候,。經(jīng)過大量的觀察和試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)C值偏離主要是以下原因引起的：
1）結(jié)構(gòu)的偏離
a.孔板入口直角銳利度；
b.節(jié)流件厚度,；
c.節(jié)流件上游端面平面度,；
d.取壓位置；
e.取壓口加工不規(guī)范或堵塞,；
f.管徑尺寸與計(jì)算值不符,；
g.節(jié)流件附近產(chǎn)生臺(tái)階和錯(cuò)位；
h.環(huán)室尺寸不符,，產(chǎn)生臺(tái)階或偏心,；
i.焊接的焊縫突出；
j.節(jié)流件偏心（不同軸度大）,。
2）管線布置的偏離
a.阻流件靠近節(jié)流裝置,，阻流件類型很復(fù)雜，有單一阻流件,，亦有組合阻流件,；
b.流動(dòng)調(diào)整器的應(yīng)用，使進(jìn)入節(jié)流件的流動(dòng)為充分發(fā)展管流,。但隨意使用流動(dòng)調(diào)整器會(huì)導(dǎo)致流場偏倚,、堵塞、高壓損失等不良后果,。
3）使用偏離
a.孔板彎曲（彎曲）,；
b.節(jié)流件上游端面沉淀臟物；
c.節(jié)流件上游測(cè)量管沉淀臟物,；
d.孔板入口直角邊緣變鈍,、破損；
e.文丘利管內(nèi)表面粗糙度變化,。
4）管壁粗糙度的影響
a.管壁粗糙度增加,，使流速分布曲線變陡，增大流出系數(shù),；
b.管壁粗糙度是一個(gè)難以掌握的因數(shù),，與流體性質(zhì)、管壁腐蝕,、積垢等有關(guān),，隨時(shí)間而變化。
通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募庸すに嚤Ｕ?、?guī)范的安裝和管線配置,，以及定期更換變形或磨損的孔板，可以改善以上大部分狀況,。美國從20世紀(jì)40年代開始,，一直沒有停止孔板流出因數(shù)的研究。
另一方面,，可膨脹因數(shù)ε是對(duì)流體通過節(jié)流件時(shí)密度變化引起流出因數(shù)變化的修正,，它的誤差由兩部分組成：一為常用流量下值ε的誤差，即標(biāo)準(zhǔn)定值的誤差,；二為由于流量變化ε值將隨之波動(dòng)帶來的誤差,。一般在低靜壓、高差壓時(shí)有不可忽略的誤差,。當(dāng)△P/P≤O.04ε時(shí)值波動(dòng)的誤差可忽略不計(jì)[1],。
在傳統(tǒng)的孔板流量計(jì)中，要對(duì)C和ε進(jìn)行修正是困難的,，為了減小C的影響,，常常采用下面的措施：
① 將差壓上限△Pmax盡可能取得大一些，從而使β小一些,；
② 縮小管徑,，提高流速，從而使節(jié)流裝置在較高雷諾數(shù)條件下使用,；
③ 限制流量計(jì)的使用下限（結(jié)合差壓計(jì)精度的約束條件以及長期使用得出的經(jīng)驗(yàn),，一般測(cè)量下限不低于25%FS），因?yàn)榱髁吭降?，雷諾數(shù)越小,，C與常用流出因數(shù)Ccom的差異越大。由于C的在線修正難以實(shí)施,，所以在設(shè)計(jì)節(jié)流裝置時(shí)設(shè)法將流量測(cè)量下限對(duì)應(yīng)的C和Ccom之間的偏差規(guī)定為不大于0.5%,，這樣，許多節(jié)流裝置設(shè)計(jì)手冊(cè)上對(duì)各種取壓方式及不同種類的節(jié)流元件都有適用的zui小的雷諾數(shù)（ReDmin）推薦值,，且對(duì)于中小口徑,、低流速及粘性介質(zhì)，使用于ReD≤104情況下的節(jié)流元件采用特殊輪廓的形式,，即1/4圓孔板,、錐形入口孔板、雙斜孔板,、圓筒噴嘴等,，以保證流出系數(shù)的穩(wěn)定性,；
④至于ε修正，修正公式早已趨于完善,，但在機(jī)械式差壓計(jì)和其它模擬儀表中,，要實(shí)施這種補(bǔ)償極其困難。
2 發(fā)展?fàn)顩r
2.1 差壓計(jì)精度得到大幅度提高
自從微機(jī)技術(shù)引入儀表后,，孔板流量計(jì)的技術(shù)水平得到了新的提高,。例如美國霍尼韋爾公司、日本山武—霍尼韋爾公司生產(chǎn)的ST3000智能差壓變送器,，具有0.1級(jí)的精度,，而且開平方運(yùn)算是由差壓變送器中的單片機(jī)完成的。按式（2）的計(jì)算方法,，在流量為10%FS時(shí),，其差壓測(cè)量的不確定度為流量測(cè)量值的3.3%，即
2.2 引入完整的修正技術(shù)
1）流出因數(shù)C的修正
為了保證10%FS流量測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量精度,，還必須將流量公式中當(dāng)作常數(shù)而實(shí)際上有一些變化的因素予以修正,。國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T2624-93《流量測(cè)量節(jié)流裝置用孔板、噴嘴和文丘利管測(cè)量充滿圓管的流體流量》為流出系數(shù)C的修正提供了實(shí)用的方法,。在下面的例子中,，在整個(gè)流量測(cè)量范圍內(nèi)選10個(gè)典型流量測(cè)量點(diǎn)qn，并計(jì)算出各點(diǎn)的雷諾數(shù),，查表得到各點(diǎn)的C值,，然后用式（3）
計(jì)算出各點(diǎn)的C修正因數(shù)Kα：
（3）
式中：Cn— 各典型測(cè)量點(diǎn)流出因數(shù)；
Co— 流量計(jì)滿度流出因數(shù)
然后,，將兩組數(shù)據(jù)填入FC6000型智能流量演算器的菜單第55~74項(xiàng),，由計(jì)算機(jī)完成修正，對(duì)于q1~q10之外的各點(diǎn)采用線性內(nèi)插法得到Kα,。
2）ε的修正
ε修正在計(jì)算機(jī)中也是容易實(shí)現(xiàn),。在FC6000智能儀表中，根據(jù)ISO5167規(guī)定,，常用取壓方式的ε計(jì)算采用式（4）：
（4）
式中：△p— 當(dāng)前孔板輸出差壓,；
p1—孔板入口端流體壓力；
k—（氣體）流體等熵指數(shù)
由此計(jì)算結(jié)果并按式（5）得到流束膨脹因數(shù)的修正因數(shù)Kε：
（5）
式中：εd— 設(shè)計(jì)狀態(tài)氣體流束膨脹因數(shù)
具體操作時(shí),，將β,、△pmax、p1,、k和εd填入菜單,，通過面板操作寫入FC6000的內(nèi)存中，儀表每個(gè)采樣周期將采得的差壓信號(hào)（相對(duì)值）與△pmax相乘得到△p,，進(jìn)而計(jì)算出ε和Kε,，并在副數(shù)據(jù)第09項(xiàng)中顯示出來,。下面舉例中的Kε就是從FC6000中調(diào)出的數(shù)據(jù)。
3）密度ρ1的修正
在被測(cè)流體為氣體或蒸汽時(shí),，ρ1的修正是極為重要的,。在FC6000中，水蒸氣的密度是將密度表裝入內(nèi)存,，通過查表可以準(zhǔn)確地得到ρ1值，對(duì)于差壓式流量計(jì),，按下式進(jìn)行密度修正：
（6）
式中：Kρ— 密度修正因數(shù),；
ρd— 設(shè)計(jì)狀態(tài)介質(zhì)密度；
4）壓縮因數(shù)Z的修正
對(duì)于一般氣體來說,，Z有時(shí)不為1,，所以FC6000中引入了Z的修正。
2.3 流量測(cè)量總不確定度的討論
孔板流量計(jì)總不確定度,，GB/T2624-93推薦采用式（7）估算：
（7）
在本例中：
1）式（7）中的*項(xiàng)是流出因數(shù)引入的不確定度估算,。由于C已進(jìn)行雷諾數(shù)修正，所以按照GB/T2624-93規(guī)定,，取
δc/C=±0.6%
2）第二項(xiàng)為ε不確定度影響估算,，由于ε已進(jìn)行在線修正，故δε/ε忽略不計(jì),。
3）第三項(xiàng)為管道內(nèi)徑實(shí)際尺寸偏離設(shè)計(jì)值引入的不確定度估算,，由于前后直管道內(nèi)壁經(jīng)鏜削加工，故管徑誤差影響忽略不計(jì),。
4）第六項(xiàng)是流體密度偏離設(shè)計(jì)值引入的不確定度估算,。由于ρ1已進(jìn)行在線補(bǔ)償，而且補(bǔ)償精度較高,，故此項(xiàng)也可忽略不計(jì),。
5）第四項(xiàng)是孔板開孔直徑尺寸偏離設(shè)計(jì)值引入的不確定度估算。根據(jù)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn),，取δd/d=±0.07% ,，當(dāng)β=0.5時(shí)，第四項(xiàng)為（0.15%）2,。
6）第五項(xiàng)是差壓變送器引入的不確定度估算,。在10%FS測(cè)量點(diǎn)，按前面的計(jì)算得：
δ△P/△P=3.3%
所以△qm/qm=±[（0.6%）2+（0.15%）2+（3.3% ）2]1/2=±3.36%
換算到引用誤差即為±0.336%FS,。
7）除了上述各項(xiàng)之外,，還得考慮流量二次儀表的不確定度。根據(jù)上海寶科儀表的研究所的說明書,，F(xiàn)C6000型智能流量演算器誤差極限為±0.2%FS,，按均方差方法計(jì)算系統(tǒng)不確定度為：
es=±[（0.336%）2+（0.2%）2]1/２FS
=±0.39%FS
顯然,，這樣的不確定度是可以接受的。
3 設(shè)計(jì)舉例
3.1 已知條件
被測(cè)流體名稱：飽和蒸汽
zui大流量：qmmax=1.75kg/s
zui小流量：qmmin=0.175kg/s
工作壓力：Pl=6.9066×l05Pa
工作溫度：t1=170℃
工作狀態(tài)下被測(cè)流體相對(duì)濕度：ψ=0%
當(dāng)?shù)卮髿鈮海簆a=101.33kPa
20℃時(shí)管道內(nèi)徑：D20=150mm
管道材質(zhì)：20#鋼
差壓計(jì)差壓上限：△Pmax=40kPa
節(jié)流裝置的取壓方式：角接取壓
管道材質(zhì)的線膨脹因數(shù)：αD=12.3×10-6/℃
孔板材質(zhì)的線膨脹因數(shù)：αd=16.0×10-6/℃
3.2 求孔板開孔直徑d
1）工作狀態(tài)下管道內(nèi)徑
D=D20[1+αD（t1-20）]
=150×[1+12.3×10-6×（170-20）]
=150.28（mm）
2）工作狀態(tài)下水蒸氣的粘度：
μ=14.97×10-6
3）工作狀態(tài)下水蒸氣的密度：
ρ1=4.123kg/m3
4）工作狀態(tài)下水蒸氣的等熵指數(shù)：
k=1.30
5）求zui大流量條件下的雷諾數(shù)：
（8）
6）求A2值：
7）設(shè)C∞=0.6060
ε=1
8）據(jù)
（9）
（10）
因?yàn)椴捎媒墙尤?，所以上式中L1=L'2=0
δ=A2-XnCnεn
從n=3起求Xn
用選代法求Xn,、βn、Cn,、εn,、δn和En （n=0，1,，…）,。
在精度足夠后，得到：
β=0.528448442,；
ε=0.980518313,；
C=0.60354843
9）求d
d=D·β=79.41523186（mm）
10）求d20
3.3 求各典型測(cè)量點(diǎn)流出系數(shù)的修正因數(shù)Kα和膨脹系數(shù)的修正因數(shù)Kε
1）按式（8）計(jì)算各典型測(cè)量點(diǎn)雷諾數(shù)；
2）按式（11）中的β值和各典型測(cè)量點(diǎn)雷諾數(shù),，分別代入式（10）,，得到各點(diǎn)C，并按式（3）計(jì)算Kα,；
3）將各典型測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的差壓△P分別代入式（4）得到各點(diǎn)ε值,，并按式（5）計(jì)算Kε。
4 結(jié)束語
a.在孔板流量計(jì)中,，由于差壓計(jì)精度的提高和智能流量儀表對(duì)制約孔板流量計(jì)范圍度擴(kuò)大的幾個(gè)因素進(jìn)行了準(zhǔn)確的修正,，不僅能大幅度地提高流量測(cè)量的準(zhǔn)確度，而且能使測(cè)量的范圍度擴(kuò)大到10:1,。
b.C和ε的實(shí)際修正系數(shù)表明,，進(jìn)行這兩項(xiàng)修正是必要的。如果不進(jìn)行修正,，流量為30%FS時(shí),，示值將會(huì)產(chǎn)生-1.95%（讀數(shù)）的誤差。流量為10%FS時(shí),，示值將會(huì)產(chǎn)生-2.4%（讀數(shù)）的誤差,。
c.用上述方法配置的孔板流量計(jì)20多套，在現(xiàn)場運(yùn)行兩年多,，穩(wěn)定可靠,，故障率很低，計(jì)量精度高,，而且操作使用和維護(hù)都很方便,，收到良好效果。