流體流動(dòng)的基本原理是化工原理課程的重要基礎(chǔ),，因其不僅是流體輸送,、攪拌,、沉降及過(guò)濾的理論基礎(chǔ),，也是傳熱與傳質(zhì)過(guò)程中各單元操作的理論基礎(chǔ),。而伯努利方程及其應(yīng)用是流體流動(dòng)zui核心的內(nèi)容,，因此，掌握伯努利方程及其應(yīng)用對(duì)于學(xué)好化工原理課程極為重要,。

在化工原理課程的教學(xué)實(shí)踐中,，伯努利方程及其應(yīng)用一直被認(rèn)為是貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。關(guān)于對(duì)伯努利方程的理解已有很多文獻(xiàn)報(bào)道,，本文在此不過(guò)多介紹,。為了幫助學(xué)生更好地掌握伯努利方程應(yīng)用，本文針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能會(huì)遇到關(guān)于伯努利方程應(yīng)用的問(wèn)題,，對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的討論分析,，希望對(duì)學(xué)習(xí)者有所幫助。

1,、伯努利方程

伯努利方程描述的是理想流體流動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒的問(wèn)題,，其中不存在機(jī)械能損失，只涉及流體動(dòng)能,、位能和靜壓能之間的相互轉(zhuǎn)換,。但化工生產(chǎn)中很多流體都是實(shí)際流體，其流動(dòng)過(guò)程中一部分機(jī)械能因內(nèi)摩擦力而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,，使得流體流動(dòng)過(guò)程機(jī)械能不守恒,。為保證流體的穩(wěn)定連續(xù)流動(dòng)，通常采用泵做功的方式向流體補(bǔ)充相應(yīng)的機(jī)械能,，其衡算關(guān)系為:

式( 1) ,、( 2) 和( 3) 均為實(shí)際流體機(jī)械能衡算式，習(xí)慣上也稱(chēng)為實(shí)際流體的伯努利方程式( 下文中伯努利方程均指實(shí)際流體的伯努利方程) ,。3 個(gè)衡算式只是能量衡算基準(zhǔn)不同,，分別對(duì)應(yīng)單位質(zhì)量流體、單位重量流體和單位體積流體,，應(yīng)用時(shí)可以靈活選擇,。

在伯努利方程應(yīng)用中，需特別注意其適用范圍,，即穩(wěn)定流動(dòng)下的不可壓縮流體,。這是很多同學(xué)在應(yīng)用伯努利方程解題時(shí)zui容易忽視的地方，往往不加任何判斷選取兩個(gè)截面直接就列衡算方程,。一般條件下的液體可認(rèn)為是不可壓縮性流體,，但若所處理的流體為氣體時(shí),，必須先判斷伯努利方程是否適用。若兩衡算截面間的壓力變化不超過(guò)20%,，方可用于工程應(yīng)用上的近似計(jì)算,，并且方程式中的密度ρ 應(yīng)取兩截面間平均壓力下的平均值。此外,，還需要特別注意方程式中的壓力P1,、P2，除了要求兩者單位統(tǒng)一外,，還必須要求其表達(dá)方式也一樣,，即同為絕壓，或同為表壓,。

2,、伯努利方程的應(yīng)用

伯努利方程是流體流動(dòng)的基本方程式，其應(yīng)用范圍很廣,，可用于確定設(shè)備間的相對(duì)位置,、流體流量、輸送機(jī)械的有效功率等,。下面根據(jù)單位質(zhì)量流體的伯努利方程,，就習(xí)題中可能會(huì)遇到的問(wèn)題，將其應(yīng)用分為基本應(yīng)用和擴(kuò)展應(yīng)用分別加以討論,，如圖1 所示,。

圖1 伯努利方程應(yīng)用示意圖

2．1 基本應(yīng)用

2．1．1 確定設(shè)備間的相對(duì)位置ΔZ

ΔZ可用于確定為達(dá)某種流體輸送目的，兩設(shè)備需滿足的相對(duì)位置,。此類(lèi)問(wèn)題在習(xí)題中通常以求解高位槽液面高度的形式出現(xiàn),。根據(jù)題意，確定方程式中其他各項(xiàng)的值,，即可解出ΔZ,。

2．1．2 確定管道中流體的流量qv

伯努利方程中的u 為流體在管中的平均流速，結(jié)合連續(xù)性方程( qm=ρAu 或qV=Au) ,，即可確定管道中流體流量。

2．1．3 計(jì)算管路中各點(diǎn)的壓力P或壓力差ΔP
通過(guò)在管路中某點(diǎn)所在截面A 與某已知壓力截面B 之間列伯努利方程,，即可確定某點(diǎn)的壓力,。或通過(guò)在管路中任意兩截面間列伯努利方程來(lái)確定兩截面間的壓力差,。

2．1．4 確定輸送機(jī)械的有效功率及軸功率

方程中W指單位質(zhì)量流體從流體輸送泵處獲得的有效機(jī)械能,，將W值乘以質(zhì)量流量即為輸送機(jī)械的有效功率Ne，再除以泵的效率即為所需泵的軸功率N,。根據(jù)N 或Ne值可以選擇合適的輸送機(jī)械,。

2．1．5 確定管路中流體的流動(dòng)方向

管路中流體的總機(jī)械能ΔE 為流體的位能,、動(dòng)能和靜壓能之和。流體在管路中流動(dòng)時(shí),，因存在阻力,，其流動(dòng)方向總是沿著機(jī)械能降低的方向。因此,，通過(guò)計(jì)算兩截面上的總機(jī)械能,，可以判斷流體流動(dòng)方向。

2．1．6 確定阻力損失

方程中Σhf為兩衡算截面間的總阻力損失,，包括直管阻力和局部阻力,。通過(guò)伯努利方程，可以確定管路中某段管路的阻力損失,。此外,，管路中流體流動(dòng)阻力還可以通過(guò)阻力公式直接計(jì)算獲得。

2．2 擴(kuò)展應(yīng)用

2．2．1 流量測(cè)量

與靜力學(xué)基本方程聯(lián)用,，用于管路中流體流量的測(cè)量,。化工生產(chǎn)中常用的流量計(jì)( 包括測(cè)速管,、孔板流量計(jì),、文丘里管流量計(jì)、轉(zhuǎn)子流量計(jì)等) 都是利用流體流動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能轉(zhuǎn)化原理而設(shè)計(jì)的,。例如,，孔板流量計(jì)就是利用流體流經(jīng)孔板時(shí)，靜壓能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能,，產(chǎn)生壓力差,，再通過(guò)測(cè)量此壓力差來(lái)實(shí)現(xiàn)流量的測(cè)量。

2．2．2 管路計(jì)算

管路計(jì)算就是綜合運(yùn)用伯努利方程,、連續(xù)性方程,、摩擦阻力損失計(jì)算式、摩擦系數(shù)計(jì)算式等解決實(shí)際生產(chǎn)中常遇到的管路系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和操作問(wèn)題,。管路系統(tǒng)可分成簡(jiǎn)單管路和復(fù)雜管路,，這里只討論簡(jiǎn)單管路。簡(jiǎn)單管路包括等徑管和串聯(lián)管,，常遇到的管路計(jì)算問(wèn)題主要包括以下三種,。

①摩擦阻力損失Σhf的計(jì)算( 已知l、d,、ε/d,、qv( 或u) ，求Σhf) ,，這類(lèi)計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單,，先根據(jù)u 計(jì)算出Re,，再根據(jù)Re 和ε/d計(jì)算或查圖求出λ，zui后根據(jù)阻力計(jì)算公式解出Σhf即可,。

②流量計(jì)算( 已知l,、d、ε/d,、Σhf,，求qv( 或u) ) ，為避免試差計(jì)算,，可以將阻力公式和Re 計(jì)算式代入λ 的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式,，如布拉修斯( Blasius) 關(guān)聯(lián)式、考萊布魯克( Colebrook) 關(guān)聯(lián)式以及哈蘭德( Haaland) 關(guān)聯(lián)式等,，解出流速u(mài),。需特別注意的是解出流速u(mài) 后，需要驗(yàn)算所采用經(jīng)驗(yàn)公式的適用條件是否滿足,。

③管徑計(jì)算( 已知l,、Σhf、ε,、qv,，求d) ，這類(lèi)問(wèn)題較復(fù)雜,，因Re = duρ /μ 與ε /d 中都有d,，需要用試差法計(jì)算。首先根據(jù)題意,，找出λ 和d 的關(guān)系式,，即試差等式，然后按照?qǐng)D2 所示方法進(jìn)行試差,，計(jì)算出所需管徑,。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體的設(shè)計(jì)需要,，選用總費(fèi)用( 包括動(dòng)力費(fèi)和設(shè)備費(fèi)) zui省的管徑,，即適宜管徑。

圖2 試差過(guò)程示意圖