當(dāng)前位置:上海育仰科教設(shè)備有限公司>>公司動(dòng)態(tài)>>伯努利方程的應(yīng)用分析
伯努利方程的應(yīng)用分析
流體流動(dòng)的基本原理是化工原理課程的重要基礎(chǔ),,因其不僅是流體輸送,、攪拌,、沉降及過(guò)濾的理論基礎(chǔ),,也是傳熱與傳質(zhì)過(guò)程中各單元操作的理論基礎(chǔ),。而伯努利方程及其應(yīng)用是流體流動(dòng)zui核心的內(nèi)容,,因此,掌握伯努利方程及其應(yīng)用對(duì)于學(xué)好化工原理課程極為重要,。
在化工原理課程的教學(xué)實(shí)踐中,,伯努利方程及其應(yīng)用一直被認(rèn)為是貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。關(guān)于對(duì)伯努利方程的理解已有很多文獻(xiàn)報(bào)道,,本文在此不過(guò)多介紹,。為了幫助學(xué)生更好地掌握伯努利方程應(yīng)用,本文針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能會(huì)遇到關(guān)于伯努利方程應(yīng)用的問(wèn)題,,對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的討論分析,,希望對(duì)學(xué)習(xí)者有所幫助。
1,、伯努利方程
伯努利方程描述的是理想流體流動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒的問(wèn)題,,其中不存在機(jī)械能損失,只涉及流體動(dòng)能,、位能和靜壓能之間的相互轉(zhuǎn)換,。但化工生產(chǎn)中很多流體都是實(shí)際流體,其流動(dòng)過(guò)程中一部分機(jī)械能因內(nèi)摩擦力而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,,使得流體流動(dòng)過(guò)程機(jī)械能不守恒,。為保證流體的穩(wěn)定連續(xù)流動(dòng),通常采用泵做功的方式向流體補(bǔ)充相應(yīng)的機(jī)械能,,其衡算關(guān)系為:
式( 1) ,、( 2) 和( 3) 均為實(shí)際流體機(jī)械能衡算式,習(xí)慣上也稱(chēng)為實(shí)際流體的伯努利方程式( 下文中伯努利方程均指實(shí)際流體的伯努利方程) ,。3 個(gè)衡算式只是能量衡算基準(zhǔn)不同,,分別對(duì)應(yīng)單位質(zhì)量流體、單位重量流體和單位體積流體,,應(yīng)用時(shí)可以靈活選擇,。
在伯努利方程應(yīng)用中,需特別注意其適用范圍,,即穩(wěn)定流動(dòng)下的不可壓縮流體,。這是很多同學(xué)在應(yīng)用伯努利方程解題時(shí)zui容易忽視的地方,往往不加任何判斷選取兩個(gè)截面直接就列衡算方程,。一般條件下的液體可認(rèn)為是不可壓縮性流體,,但若所處理的流體為氣體時(shí),,必須先判斷伯努利方程是否適用。若兩衡算截面間的壓力變化不超過(guò)20%,,方可用于工程應(yīng)用上的近似計(jì)算,,并且方程式中的密度ρ 應(yīng)取兩截面間平均壓力下的平均值。此外,,還需要特別注意方程式中的壓力P1,、P2,除了要求兩者單位統(tǒng)一外,,還必須要求其表達(dá)方式也一樣,,即同為絕壓,或同為表壓,。
2,、伯努利方程的應(yīng)用
伯努利方程是流體流動(dòng)的基本方程式,其應(yīng)用范圍很廣,,可用于確定設(shè)備間的相對(duì)位置,、流體流量、輸送機(jī)械的有效功率等,。下面根據(jù)單位質(zhì)量流體的伯努利方程,,就習(xí)題中可能會(huì)遇到的問(wèn)題,將其應(yīng)用分為基本應(yīng)用和擴(kuò)展應(yīng)用分別加以討論,,如圖1 所示,。
圖1 伯努利方程應(yīng)用示意圖
2.1 基本應(yīng)用
2.1.1 確定設(shè)備間的相對(duì)位置ΔZ
ΔZ可用于確定為達(dá)某種流體輸送目的,兩設(shè)備需滿足的相對(duì)位置,。此類(lèi)問(wèn)題在習(xí)題中通常以求解高位槽液面高度的形式出現(xiàn),。根據(jù)題意,確定方程式中其他各項(xiàng)的值,,即可解出ΔZ,。
2.1.2 確定管道中流體的流量qv
伯努利方程中的u 為流體在管中的平均流速,結(jié)合連續(xù)性方程( qm=ρAu 或qV=Au) ,,即可確定管道中流體流量。
2.1.3 計(jì)算管路中各點(diǎn)的壓力P或壓力差ΔP
通過(guò)在管路中某點(diǎn)所在截面A 與某已知壓力截面B 之間列伯努利方程,,即可確定某點(diǎn)的壓力,。或通過(guò)在管路中任意兩截面間列伯努利方程來(lái)確定兩截面間的壓力差,。
2.1.4 確定輸送機(jī)械的有效功率及軸功率
方程中W指單位質(zhì)量流體從流體輸送泵處獲得的有效機(jī)械能,,將W值乘以質(zhì)量流量即為輸送機(jī)械的有效功率Ne,再除以泵的效率即為所需泵的軸功率N,。根據(jù)N 或Ne值可以選擇合適的輸送機(jī)械,。
2.1.5 確定管路中流體的流動(dòng)方向
管路中流體的總機(jī)械能ΔE 為流體的位能,、動(dòng)能和靜壓能之和。流體在管路中流動(dòng)時(shí),,因存在阻力,,其流動(dòng)方向總是沿著機(jī)械能降低的方向。因此,,通過(guò)計(jì)算兩截面上的總機(jī)械能,,可以判斷流體流動(dòng)方向。
2.1.6 確定阻力損失
方程中Σhf為兩衡算截面間的總阻力損失,,包括直管阻力和局部阻力,。通過(guò)伯努利方程,可以確定管路中某段管路的阻力損失,。此外,,管路中流體流動(dòng)阻力還可以通過(guò)阻力公式直接計(jì)算獲得。
2.2 擴(kuò)展應(yīng)用
2.2.1 流量測(cè)量
與靜力學(xué)基本方程聯(lián)用,,用于管路中流體流量的測(cè)量,。化工生產(chǎn)中常用的流量計(jì)( 包括測(cè)速管,、孔板流量計(jì),、文丘里管流量計(jì)、轉(zhuǎn)子流量計(jì)等) 都是利用流體流動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能轉(zhuǎn)化原理而設(shè)計(jì)的,。例如,,孔板流量計(jì)就是利用流體流經(jīng)孔板時(shí),靜壓能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能,,產(chǎn)生壓力差,,再通過(guò)測(cè)量此壓力差來(lái)實(shí)現(xiàn)流量的測(cè)量。
2.2.2 管路計(jì)算
管路計(jì)算就是綜合運(yùn)用伯努利方程,、連續(xù)性方程,、摩擦阻力損失計(jì)算式、摩擦系數(shù)計(jì)算式等解決實(shí)際生產(chǎn)中常遇到的管路系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和操作問(wèn)題,。管路系統(tǒng)可分成簡(jiǎn)單管路和復(fù)雜管路,,這里只討論簡(jiǎn)單管路。簡(jiǎn)單管路包括等徑管和串聯(lián)管,,常遇到的管路計(jì)算問(wèn)題主要包括以下三種,。
①摩擦阻力損失Σhf的計(jì)算( 已知l、d,、ε/d,、qv( 或u) ,求Σhf) ,,這類(lèi)計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單,,先根據(jù)u 計(jì)算出Re,,再根據(jù)Re 和ε/d計(jì)算或查圖求出λ,zui后根據(jù)阻力計(jì)算公式解出Σhf即可,。
②流量計(jì)算( 已知l,、d、ε/d,、Σhf,,求qv( 或u) ) ,為避免試差計(jì)算,,可以將阻力公式和Re 計(jì)算式代入λ 的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式,,如布拉修斯( Blasius) 關(guān)聯(lián)式、考萊布魯克( Colebrook) 關(guān)聯(lián)式以及哈蘭德( Haaland) 關(guān)聯(lián)式等,,解出流速u(mài),。需特別注意的是解出流速u(mài) 后,需要驗(yàn)算所采用經(jīng)驗(yàn)公式的適用條件是否滿足,。
③管徑計(jì)算( 已知l,、Σhf、ε,、qv,,求d) ,這類(lèi)問(wèn)題較復(fù)雜,,因Re = duρ /μ 與ε /d 中都有d,,需要用試差法計(jì)算。首先根據(jù)題意,,找出λ 和d 的關(guān)系式,,即試差等式,然后按照?qǐng)D2 所示方法進(jìn)行試差,,計(jì)算出所需管徑,。在實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)根據(jù)具體的設(shè)計(jì)需要,,選用總費(fèi)用( 包括動(dòng)力費(fèi)和設(shè)備費(fèi)) zui省的管徑,,即適宜管徑。
圖2 試差過(guò)程示意圖