流體流動的基本原理是化工原理課程的重要基礎,，因其不僅是流體輸送、攪拌、沉降及過濾的理論基礎,，也是傳熱與傳質過程中各單元操作的理論基礎。而伯努利方程及其應用是流體流動zui核心的內容,，因此,，掌握伯努利方程及其應用對于學好化工原理課程極為重要。

在化工原理課程的教學實踐中,，伯努利方程及其應用一直被認為是貫穿整個教學過程的重點和難點,。關于對伯努利方程的理解已有很多文獻報道，本文在此不過多介紹,。為了幫助學生更好地掌握伯努利方程應用,，本文針對學生在學習中可能會遇到關于伯努利方程應用的問題，對其進行系統(tǒng)的討論分析,，希望對學習者有所幫助,。

1,、伯努利方程

伯努利方程描述的是理想流體流動過程中機械能守恒的問題，其中不存在機械能損失,，只涉及流體動能,、位能和靜壓能之間的相互轉換。但化工生產中很多流體都是實際流體,，其流動過程中一部分機械能因內摩擦力而轉化為內能,，使得流體流動過程機械能不守恒。為保證流體的穩(wěn)定連續(xù)流動,，通常采用泵做功的方式向流體補充相應的機械能,，其衡算關系為:

式( 1) 、( 2) 和( 3) 均為實際流體機械能衡算式,，習慣上也稱為實際流體的伯努利方程式( 下文中伯努利方程均指實際流體的伯努利方程) ,。3 個衡算式只是能量衡算基準不同，分別對應單位質量流體,、單位重量流體和單位體積流體,，應用時可以靈活選擇。

在伯努利方程應用中,，需特別注意其適用范圍,，即穩(wěn)定流動下的不可壓縮流體。這是很多同學在應用伯努利方程解題時zui容易忽視的地方,，往往不加任何判斷選取兩個截面直接就列衡算方程,。一般條件下的液體可認為是不可壓縮性流體，但若所處理的流體為氣體時,，必須先判斷伯努利方程是否適用,。若兩衡算截面間的壓力變化不超過20%，方可用于工程應用上的近似計算,，并且方程式中的密度ρ 應取兩截面間平均壓力下的平均值,。此外，還需要特別注意方程式中的壓力P1,、P2,，除了要求兩者單位統(tǒng)一外，還必須要求其表達方式也一樣,，即同為絕壓,，或同為表壓。

2,、伯努利方程的應用

伯努利方程是流體流動的基本方程式,，其應用范圍很廣，可用于確定設備間的相對位置,、流體流量,、輸送機械的有效功率等,。下面根據單位質量流體的伯努利方程，就習題中可能會遇到的問題,，將其應用分為基本應用和擴展應用分別加以討論,，如圖1 所示。

圖1 伯努利方程應用示意圖

2．1 基本應用

2．1．1 確定設備間的相對位置ΔZ

ΔZ可用于確定為達某種流體輸送目的,，兩設備需滿足的相對位置,。此類問題在習題中通常以求解高位槽液面高度的形式出現。根據題意,，確定方程式中其他各項的值,，即可解出ΔZ。

2．1．2 確定管道中流體的流量qv

伯努利方程中的u 為流體在管中的平均流速,，結合連續(xù)性方程( qm=ρAu 或qV=Au) ，即可確定管道中流體流量,。

2．1．3 計算管路中各點的壓力P或壓力差ΔP
通過在管路中某點所在截面A 與某已知壓力截面B 之間列伯努利方程,，即可確定某點的壓力?；蛲ㄟ^在管路中任意兩截面間列伯努利方程來確定兩截面間的壓力差,。

2．1．4 確定輸送機械的有效功率及軸功率

方程中W指單位質量流體從流體輸送泵處獲得的有效機械能，將W值乘以質量流量即為輸送機械的有效功率Ne,，再除以泵的效率即為所需泵的軸功率N,。根據N 或Ne值可以選擇合適的輸送機械。

2．1．5 確定管路中流體的流動方向

管路中流體的總機械能ΔE 為流體的位能,、動能和靜壓能之和,。流體在管路中流動時，因存在阻力,，其流動方向總是沿著機械能降低的方向,。因此，通過計算兩截面上的總機械能,，可以判斷流體流動方向,。

2．1．6 確定阻力損失

方程中Σhf為兩衡算截面間的總阻力損失，包括直管阻力和局部阻力,。通過伯努利方程,，可以確定管路中某段管路的阻力損失。此外,，管路中流體流動阻力還可以通過阻力公式直接計算獲得,。

2．2 擴展應用

2．2．1 流量測量

與靜力學基本方程聯用，用于管路中流體流量的測量,?；どa中常用的流量計( 包括測速管,、孔板流量計、文丘里管流量計,、轉子流量計等) 都是利用流體流動過程中機械能轉化原理而設計的,。例如，孔板流量計就是利用流體流經孔板時,，靜壓能轉換為動能,，產生壓力差，再通過測量此壓力差來實現流量的測量,。

2．2．2 管路計算

管路計算就是綜合運用伯努利方程,、連續(xù)性方程、摩擦阻力損失計算式,、摩擦系數計算式等解決實際生產中常遇到的管路系統(tǒng)的設計和操作問題,。管路系統(tǒng)可分成簡單管路和復雜管路，這里只討論簡單管路,。簡單管路包括等徑管和串聯管,，常遇到的管路計算問題主要包括以下三種。

①摩擦阻力損失Σhf的計算( 已知l,、d,、ε/d、qv( 或u) ,，求Σhf) ,，這類計算相對簡單，先根據u 計算出Re,，再根據Re 和ε/d計算或查圖求出λ,，zui后根據阻力計算公式解出Σhf即可。

②流量計算( 已知l,、d,、ε/d、Σhf,，求qv( 或u) ) ,，為避免試差計算，可以將阻力公式和Re 計算式代入λ 的經驗計算式,，如布拉修斯( Blasius) 關聯式,、考萊布魯克( Colebrook) 關聯式以及哈蘭德( Haaland) 關聯式等，解出流速u,。需特別注意的是解出流速u 后,，需要驗算所采用經驗公式的適用條件是否滿足。

③管徑計算( 已知l,、Σhf,、ε,、qv，求d) ,，這類問題較復雜,，因Re = duρ /μ 與ε /d 中都有d，需要用試差法計算,。首先根據題意,，找出λ 和d 的關系式，即試差等式,，然后按照圖2 所示方法進行試差,，計算出所需管徑。在實際應用中,，應根據具體的設計需要,，選用總費用( 包括動力費和設備費) zui省的管徑，即適宜管徑,。

圖2 試差過程示意圖