在紅外應(yīng)用中使用彎月透鏡的優(yōu)勢
與許多其他形狀的光學(xué)透鏡相比,，彎月透鏡很少提供成品。彎月透鏡主要用于聚焦小光斑或準(zhǔn)直應(yīng)用,，而平凸透鏡通常具有*的性價比,。不過，也有一些情況,，彎月透鏡具有明顯優(yōu)良的性能,，而價格只稍微高一點.
球面像差
由于透鏡的球面性質(zhì)，球面像差會在不同的距離從光軸產(chǎn)生平行光線,，而不在同一點相交（圖 1）,。雖然可以使用多個鏡片來糾正球面像差,，但對于材料成本遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于可見材料的許多紅外系統(tǒng)來說，大程度減少鏡片的數(shù)量,。無需使用多個鏡片,，通過將透鏡塑造成優(yōu)良形狀，可以將單個透鏡的球面像差小化.
圖 1:球面像差
對于固定的折射率和透鏡厚度,，存在無限數(shù)量的半徑組合,，這可用來創(chuàng)建特定焦距的透鏡。這些半徑組合產(chǎn)生不同的透鏡形狀,，因光線在穿過透鏡時的彎曲度,，直接導(dǎo)致了球面像差和慧差.
可以用 Coddington 形狀因子 C（方程式 1 和圖 2）來描述透鏡形狀.
(1) 
圖 2:
不同透鏡配置的 Coddington 形狀因子
通過使用薄透鏡像差方程（采用無限遠(yuǎn)處的物體和透鏡停止位置），我們可以得出產(chǎn)生小球面像差的條件（方程式 2）.
(2) 
假設(shè)可以保持恒定的波長,，那么可將產(chǎn)生小球面像差的指數(shù)和形狀因子之間的關(guān)系可視化（圖 3）.
圖 3:
優(yōu)良形狀因子作為折射率的一個函數(shù)
彎月設(shè)計的益處
當(dāng)在可視環(huán)境中工作時,，玻璃指數(shù)一般在 1.5 到 1.7 之間，小球面像差的形狀幾乎是平凸的,。然而,，在紅外線環(huán)境中,，通常使用像鍺這樣的更高指標(biāo)材料,。鍺的指標(biāo)為 4.0，通過很大減少球面像差,，獲得彎月透鏡設(shè)計的很大益處.
當(dāng)光線在兩個界面上均勻彎曲時,，就會發(fā)生小的球面像差。雖然鍺彎月透鏡的一個表面會使光線的彎曲程度略高于類似的 PCX 透鏡,，但 PCX 透鏡的第二個表面會導(dǎo)致光線更加彎曲,，從而導(dǎo)致球面像差整體增加.
如圖 4 所示，其將 25 x 25 mm 鍺 PCX 透鏡與 25 x 25mm 鍺彎月透鏡的性能相比較,，很容易看到 PCX 透鏡相比彎月透鏡如何使光線相對透鏡表面更顯著地彎曲,。彎曲度的增加導(dǎo)致了球差增加。鍺彎月透鏡顯示斑點尺寸急劇下降,，使其更適用于要求嚴(yán)格的紅外應(yīng)用.
圖 4x:25 x 25mm 鍺 PCX 透鏡 VS25 x 25mm 鍺彎月透鏡的圖表
雖然彎月透鏡仍然可以在可見的情況下提供更高的性能,，但通常沒有足夠的增益來抵消增加的制造成本。圖 1 為 25 x 50mm 氟化鈣 (CaF2)PCX 透鏡與彎月透鏡在可見光譜應(yīng)用中的性能比較,，以及 25 x 50mm 鍺 (Ge) PCX 透鏡與彎月透鏡在紅外應(yīng)用中的性能比較,。使用彎月形狀時，鍺透鏡的光斑尺寸大大降低.
表 1:平凸透鏡與彎月透鏡在可見光譜和紅外應(yīng)用中的光斑尺寸比較
雖然彎月透鏡可能無法在所有應(yīng)用中提供益處,，但可以為許多紅外應(yīng)用提供巨大的成本和性能優(yōu)勢,，包括光譜學(xué)和熱成像.
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