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    金屬拉伸彈性模量如何測量

    點擊次數(shù)：2574 發(fā)布時間：2017-5-28

    金屬拉伸彈性模量如何測量       揚州市精卓試驗機(jī)械廠
    zui簡單的形變是線狀或棒狀物體受到長度方向上的拉力作用，發(fā)生長度伸長,。設(shè)金屬絲（或桿）的原長為L,，橫截面積為S，在彈性限度內(nèi)的拉力F作用下,，伸長了L,。比值F/S為金屬絲單位橫截面積上所受的力，叫做脅強（或應(yīng)力）,，相對伸長量 L/L叫脅變（或應(yīng)變）,。據(jù)虎克定律，脅強和脅變成正比,，即：
                                   （1）
    比例系數(shù)：
                                   （2）
    E叫做物體的彈性模量（或稱楊氏模量）,。E的大小與物體的粗細(xì)、長短等形狀無關(guān),，只決定于材料的性質(zhì),，它是表示各種固體材料抗拒形變能力的重要物理量，是各種機(jī)械設(shè)計和工程技術(shù)選擇構(gòu)件用材必須考慮的重要力學(xué)參量,。

        任何固體在外力作用下都會改變固體原來的形狀大小,，這種現(xiàn)象叫做形變。一定限度以內(nèi)的外力撤除之后,，物體能*恢復(fù)原狀的形變,，叫彈性形變。

        楊氏彈性模量的測量方法有靜態(tài)測量法,、共振法,、脈沖傳輸法等，其中以共振法和脈沖法測量精度較高,。楊氏彈性模量的靜態(tài)測量法就是在物體加載以后,，測出物體的應(yīng)力和應(yīng)變，根據(jù)一定的計算式得到E值,，主要有拉伸法,、梁彎曲法等。
    用力F作用在一立方形物體的上面,，并使其下面固定（如圖一）,，物體將發(fā)生形變成為斜的平行六面體，這種形變稱為切變，出現(xiàn)切變后,，距底面不同距離處的形變不同（AA'>BB'）,，而相對形變則相等,即
                                                              （6-3）
    式中 稱為切變角，當(dāng) 值較小時,，可用 代替 ,，實驗表明，一定限度內(nèi)切變角 與切應(yīng)力 成正比,，此處S為立方體平行于底的截面積,，現(xiàn)以符號 表示切應(yīng)力 ，則
                                                           （6-4）
    比例系數(shù)G稱切變模量,。
        測量切變模量的方法有靜態(tài)扭轉(zhuǎn)法,、擺動法。

    實驗?zāi)康?br />1． 掌握測量固體楊氏彈性模量的一種方法,。
    2． 掌握測量微小伸長量的光杠桿法原理和儀器的調(diào)節(jié)使用,。
    3． 學(xué)會一種數(shù)據(jù)處理方法——逐差法。

    實驗儀器
    楊氏模量儀,、尺讀望遠(yuǎn)鏡,、光杠桿、水準(zhǔn)儀,、千分尺,、游標(biāo)卡尺（精度0.02mm）及1kg砝碼9個。

        實驗的詳細(xì)裝置如圖1所示,。其中尺讀望遠(yuǎn)鏡由望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺架組成,，望遠(yuǎn)鏡的仰角可由仰角螺釘調(diào)節(jié)，望遠(yuǎn)鏡的目鏡可以調(diào)節(jié),，還配有調(diào)焦手輪,。楊氏模量儀是一個較大的三腳架，裝有兩根平行的立柱,，立柱上部橫梁中央可以固定金屬絲,，立柱下部架有一個小平臺，用于架設(shè)光杠桿,。小平臺的位置高低可沿立柱升降,、調(diào)節(jié)、固定,。三腳架的三個腳上配有三個螺絲,，用于調(diào)節(jié)小平臺水平。
        光杠桿如圖2所示,，將一個小反射鏡裝在一個三腳架上,，前兩腳和鏡子同面，后腳（或叫主桿、主腳）垂直鏡架,，其長度a可以調(diào)節(jié),。

    實驗原理
        由（1）式可知，只要測得F,、S,、L、 L各量,，就可以求出物體楊氏模量,。其中F可以從添加的砝碼直接寫出,；S可用螺旋測微器（千分尺）量出金屬絲的直徑d算出,；L可用米尺量度，唯有 L很微小,，用一般工具不能量準(zhǔn),，本實驗用光杠桿對 L進(jìn)行的間接測量。
        光杠桿測量微小伸長量 L的基本裝置如簡圖2所示,。待測金屬絲L上端固定,，下端夾在小圓柱體的中央縫隙中，小圓柱體穿套在一個固定的小平臺的圓孔中,，并可以自由地上下移動,，其下端有一個環(huán)，可以掛砝碼,，以產(chǎn)生作用力F,，光杠桿前腳立在固定的小平臺上，后腳尖立在小圓柱體上,，光杠桿前方D距離處有觀測的標(biāo)尺和尺讀望遠(yuǎn)鏡,。
        假定添加砝碼之前，光杠桿的小反射鏡M的鏡面豎直,，從望遠(yuǎn)鏡中的橫絲上,，可以見到標(biāo)尺N0刻度經(jīng)M反射所成的像。添加砝碼之后,，金屬絲相應(yīng)拉長了 L,，光杠桿的后腳尖也隨小圓柱下降了 L，此時,，后腳將帶動小鏡轉(zhuǎn)過一個小角度θ到M′處,，因此，在望遠(yuǎn)鏡中將看到以θ角入射和反射的標(biāo)尺Ni刻度所成的像,，入射線和反射線之前的夾角為2θ,，據(jù)圖3的幾何關(guān)系，可得：

     
    ∵ 甚小，上兩式可
    以寫成：
     
    消去 可得：
                           （5）
    上式表明,，如果D取值遠(yuǎn)大于 ,，則 n將是 L的 倍（ 》1）， 就是光杠桿的放大倍數(shù),。（5）式右邊各量均可用一般的測長工具直接度量,，即 可由標(biāo)尺上的讀數(shù)差取得；D可用米尺量??；α為光杠桿后腳長，可把光杠桿取下印出三個腳尖,，用卡尺量出后腳尖到前兩腳連線中點的距離,，即為 。從而通過（5）式可以算出 L,，這就是光杠桿測 L的原理,。
    將（5）式代入（1）式，得楊氏模量Ezui終的計算式為：
                  E （6）

    實驗方法
        （1）先置水準(zhǔn)儀于小平臺上,，檢查,、調(diào)節(jié)小平臺水平（應(yīng)在相互正交的兩個方向上都達(dá)到水平指示），達(dá)到水平后,，取下水準(zhǔn)儀,。
        （2）小圓柱下端預(yù)先掛上2kg砝碼，以拉直金屬絲,，然后調(diào)小平臺高低位置,，使小平臺上表面與小圓柱體上端等高，抄記金屬絲的長度L（固定端至小圓柱體上表面之間的距離）,。
        （3）把光杠桿立在小平臺上（前腳置于小平臺上的溝槽內(nèi),，后腳立于小圓柱體上），并調(diào)節(jié)光杠桿的小鏡面至鉛直（目估即可）,。
        （4）調(diào)節(jié)尺讀望遠(yuǎn)鏡：
    把尺讀遠(yuǎn)鏡立在光杠桿小鏡前約1.10～1.30m處,，調(diào)節(jié)其高度,，使望遠(yuǎn)鏡大致與光杠桿小鏡等高,；用尺讀望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)線對準(zhǔn)小鏡,；先用一只眼睛靠近目鏡頭上方直接朝小鏡看去，應(yīng)能見到鏡子里有標(biāo)尺的像,；如看不到,，可變動一下望遠(yuǎn)鏡及標(biāo)尺的相對位置，或移動尺讀望遠(yuǎn)鏡底座,，或調(diào)整光杠桿鏡面,，直至上述現(xiàn)象出現(xiàn),。
    在上述狀態(tài)下調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡，分兩步進(jìn)行：① 先調(diào)望遠(yuǎn)鏡的目鏡,，直至看到zui清晰的十字絲,，并轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡目鏡鏡筒，使橫絲水平,；② 調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的調(diào)焦手輪（通過轉(zhuǎn)動中部旋鈕）直至看清標(biāo)尺的像,，且標(biāo)尺像與十字絲同面，即當(dāng)眼睛略上下移動時,，橫絲和標(biāo)尺像無相對位移（無視差）,。此后便可以進(jìn)行觀測，記下橫絲所對準(zhǔn)的標(biāo)尺讀數(shù)n0,。
        （5）依次添加砝碼七次（每次添1kg）,，并逐次記錄出現(xiàn)于望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺刻度n1、n2,、…,、n7。然后,，依次減去砝碼七次（每次1kg），并記錄相應(yīng)的讀數(shù)n7,、n6,、n5、n4,、…,、n0，求同一拉力下的平均讀數(shù) ,、 ,、…、 ,。然后將平均讀數(shù)分成 ,、 、 ,、 和 ,、 、 ,、 兩組,，用逐差法算出每增添4kg砝碼時的平均讀數(shù)差 。計算式為：  =[（ - ）+（ - ）+（ - ）+（ - ）]/4
        （6）用尺讀望遠(yuǎn)鏡測量標(biāo)尺至光杠桿的前腳距離D,；尺讀望遠(yuǎn)鏡上下叉絲對齊標(biāo)尺刻度之差×100倍為D的2倍值,。用卡尺測量光杠桿后腳長a（方法見光杠桿測量裝置末段所述）,；用螺旋測微器測量金屬絲的直徑d（應(yīng)在不同位置量五次，求平均值 ）,。
        （7）記錄金屬絲長度L,，四個砝碼的拉力F，以及D,、a,。它們的不確定度及L值由實驗室給出。用（6）式算出楊氏模量E,，計算出E的不確定度,，寫出E±UE。

     

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