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四臂電橋平衡過程中的不平衡電壓變化規(guī)律

閱讀:1691        發(fā)布時間:2014-7-2

 四臂電橋平衡過程中的不平衡電壓變化規(guī)律

應用交流電橋進行側(cè) 時,,理論上是用任何可行的方法去調(diào)節(jié)橋臂參數(shù),,使得指零儀(平衡指示器)支路兩端的不平衡電壓和流經(jīng)該支路的不平衡電流趨于零,。這種調(diào)節(jié)過程稱為電橋的平衡過程。
    在實際操作時,,電橋平衡過程的快慢、調(diào)節(jié)的趨向和成效在很大程度上決定于使用者對電橋平衡過程的理解,。
    簡單地說,,電橋平衡過程中,橋臂參數(shù)(R,L,C等)每一變化都將相應引起各橋臂支路電壓和電流的變化,,從而引起指零儀兩端電壓(或流經(jīng)該支路電流)的變化,,即圖2-3a)中電橋的兩個頂點c和d電位的變化。因此要了解電橋在平衡過程中不平衡電壓和電流變化趨向,,應分析c和d兩點電位變化的規(guī)律,。
    為了分析平衡過程,如果假定電源支路的阻抗Z2為零丶 指零儀支路阻抗ZD為無限大(即指零儀有高的輸入阻杭),,則分析將大為簡化,,這也符合大多數(shù)實際情況。當電橋不平衡時,,指零儀兩端將出現(xiàn)不平衡電壓Ucdo由于ZD→∞, acb中兩個橋臂和adb中兩個橋臂將相互獨立,,調(diào)節(jié)acb中參數(shù)不會影響adb中的電壓和電流,反之亦然,。這兩條支路有時可分別稱為指零儀上橋臂acb支路和下橋臂adb支路,。顯然,c點電位只取決于acb支路中的參數(shù),,d點電位只取決于adb支路中的參數(shù),。c點和d點的電位差值即為不平衡電壓Ucdo在上述Z2=0和ZD→∞情況下,電橋的平衡過程可以恨據(jù)不平衡電壓Ucd來分析,。參閱圖2-3a)電路中各支路電壓的正方向,,Ucd(相量)由下式求得:
              
    顯然,當Z2Z4=Z1Z3時,,Ucd=0即電橋達到平衡狀態(tài),。一般悄況下,,式(2-22)是復數(shù)方程式。為了分析電橋c,、d點電位變化的規(guī)律,,可以從討論電橋的單一參致變化時橋臂電壓或電流變化的規(guī)律入手。
    分析Ucd趨近于零的過程實際上就是式(2-22)的分子(Z2Z4 - Z1Z3)→0的過程,。從四臂電橋的基本原理中知道,,要使電橋達到平衡少要有兩個可變參數(shù)。上面所說的單一參數(shù)變化是指被調(diào)參數(shù)中的一個參數(shù)發(fā)生變化,。實際上,,電橋平衡過程中往往兩被調(diào)參數(shù)是輪流調(diào)節(jié)的。因此,,任意時刻下可以看成僅僅單一參數(shù)變化,,這樣便于分析。當只有單一參數(shù)為變量時,,可以將式(2-22)用一般線性分式函數(shù)形式來表示,,即
              
    上式仍是復數(shù)方程,僅僅與式(2-22)表面形式不同,。這里A,、B,C,D是固定的復數(shù)或稱復常數(shù),S為可調(diào)參數(shù)(R或X).例如,,四臂電橋的阻抗用直角坐標形式表示為Zk=Rk+jXK,其中K=1, 2, 3, 4,;S表示某一可調(diào)參數(shù)(若設R2=S),結(jié)合式(2-22),則式(2-23)中的A, D, C, D將分別為:
              
    顯然,若將復常數(shù)A, B, C, D和S=R2代入式(2-23)中,,即可還原為式(2-22)的原樣,。
    一般情況下,當橋臂單一參數(shù)S變化時,,線性分式函數(shù)在復數(shù)平面上的軌跡圖形是圓周或圓弧,。這是很重要的概念,因為它表示電橋平衡過程中,,當橋臂單一參數(shù)變化時不平衡電壓相量的末端變化是沿圓的軌跡而變化,,這就有利于了解電橋平衡調(diào)節(jié)的趨向。若圓周經(jīng)過復平面的原點,,說明這圓軌跡所對應的單一調(diào)節(jié)參數(shù)的變化能使電橋達到平衡,。因為圓周過原點時意味著不平衡電壓等于零。
    必須指出,,只要當橋臂的單一參數(shù)變化時,,任意橋臂上的電流或各元件之間的電壓變化的軌跡也都是園,因為它們的關(guān)系式都能用線性分式函數(shù)來表示,。線性分式函數(shù)的軌跡圖形是圓,,可以證明如下,。
    將式(2-23)寫成更一般的形式,并令u+jv為電壓降Uab的分數(shù)所表示的不平衡電壓降(即不平衡電壓Ucd與電派電壓Uab或Ua的比值),,于是
           
    其中a,,b,c,,d,,e,f,,g,,h相應表示A,B,C,D復常數(shù)的實數(shù)部分和虛數(shù)都分。將式((2-24)交叉相乘,,在各項中分離出S,,并令等式兩邊的實部和虛數(shù)部分別相等,經(jīng)整理可得:
              
    用式(2-25)除以式(2-26),則得:
              
    由此可得:
                 
    式((2-27)的各項涉及到u2,v2,u,v和常數(shù),,它意味著是圓周的表達式,,也是圓方程的一般解析,除u和v為變兄外,,a,b,c,d,e,,f,g,h均為常數(shù).
    進一步分析式(2-27)可看出,,當fg-eh=0時,圓的方程式將變成直線方程式,。實際上直線也是一種圓,,一段直線實際上就是曲率半徑為無限大圓周的一部分。
    以上問題的進一步探討,,需耍涉及電路的圓圖理論,,并非本文重點,不擬作過多敘述,。讀者可參閱電路有關(guān)理論或卡蘭捷夫所著的《電橋理論》,。

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