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四臂電橋平衡過程中的不平衡電壓變化規(guī)律
四臂電橋平衡過程中的不平衡電壓變化規(guī)律
應(yīng)用交流電橋進(jìn)行側(cè) 時,，理論上是用任何可行的方法去調(diào)節(jié)橋臂參數(shù)，使得指零儀(平衡指示器)支路兩端的不平衡電壓和流經(jīng)該支路的不平衡電流趨于零,。這種調(diào)節(jié)過程稱為電橋的平衡過程,。
在實際操作時，電橋平衡過程的快慢,、調(diào)節(jié)的趨向和成效在很大程度上決定于使用者對電橋平衡過程的理解,。
簡單地說，電橋平衡過程中,，橋臂參數(shù)(R,L,C等)每一變化都將相應(yīng)引起各橋臂支路電壓和電流的變化,，從而引起指零儀兩端電壓(或流經(jīng)該支路電流)的變化，即圖2-3a)中電橋的兩個頂點c和d電位的變化,。因此要了解電橋在平衡過程中不平衡電壓和電流變化趨向,，應(yīng)分析c和d兩點電位變化的規(guī)律。
為了分析平衡過程,，如果假定電源支路的阻抗Z2為零丶 指零儀支路阻抗ZD為無限大(即指零儀有高的輸入阻杭),，則分析將大為簡化，這也符合大多數(shù)實際情況,。當(dāng)電橋不平衡時,，指零儀兩端將出現(xiàn)不平衡電壓Ucdo由于ZD→∞, acb中兩個橋臂和adb中兩個橋臂將相互獨立，調(diào)節(jié)acb中參數(shù)不會影響adb中的電壓和電流,，反之亦然,。這兩條支路有時可分別稱為指零儀上橋臂acb支路和下橋臂adb支路。顯然,，c點電位只取決于acb支路中的參數(shù),，d點電位只取決于adb支路中的參數(shù)。c點和d點的電位差值即為不平衡電壓Ucdo在上述Z2=0和ZD→∞情況下,，電橋的平衡過程可以恨據(jù)不平衡電壓Ucd來分析,。參閱圖2-3a)電路中各支路電壓的正方向，Ucd(相量)由下式求得:
顯然,，當(dāng)Z2Z4=Z1Z3時,，Ucd=0即電橋達(dá)到平衡狀態(tài)。一般悄況下，式(2-22)是復(fù)數(shù)方程式,。為了分析電橋c,、d點電位變化的規(guī)律，可以從討論電橋的單一參致變化時橋臂電壓或電流變化的規(guī)律入手,。
分析Ucd趨近于零的過程實際上就是式(2-22)的分子(Z2Z4 - Z1Z3)→0的過程,。從四臂電橋的基本原理中知道，要使電橋達(dá)到平衡少要有兩個可變參數(shù),。上面所說的單一參數(shù)變化是指被調(diào)參數(shù)中的一個參數(shù)發(fā)生變化,。實際上，電橋平衡過程中往往兩被調(diào)參數(shù)是輪流調(diào)節(jié)的,。因此,，任意時刻下可以看成僅僅單一參數(shù)變化，這樣便于分析,。當(dāng)只有單一參數(shù)為變量時,，可以將式(2-22)用一般線性分式函數(shù)形式來表示，即
上式仍是復(fù)數(shù)方程,，僅僅與式(2-22)表面形式不同,。這里A、B,C,D是固定的復(fù)數(shù)或稱復(fù)常數(shù),，S為可調(diào)參數(shù)(R或X).例如,，四臂電橋的阻抗用直角坐標(biāo)形式表示為Zk=Rk+jXK,其中K=1, 2, 3, 4；S表示某一可調(diào)參數(shù)(若設(shè)R2=S),結(jié)合式(2-22),則式(2-23)中的A, D, C, D將分別為:
顯然,，若將復(fù)常數(shù)A, B, C, D和S=R2代入式(2-23)中,，即可還原為式(2-22)的原樣。
一般情況下,，當(dāng)橋臂單一參數(shù)S變化時,，線性分式函數(shù)在復(fù)數(shù)平面上的軌跡圖形是圓周或圓弧。這是很重要的概念,，因為它表示電橋平衡過程中,，當(dāng)橋臂單一參數(shù)變化時不平衡電壓相量的末端變化是沿圓的軌跡而變化，這就有利于了解電橋平衡調(diào)節(jié)的趨向,。若圓周經(jīng)過復(fù)平面的原點,，說明這圓軌跡所對應(yīng)的單一調(diào)節(jié)參數(shù)的變化能使電橋達(dá)到平衡。因為圓周過原點時意味著不平衡電壓等于零,。
必須指出,，只要當(dāng)橋臂的單一參數(shù)變化時，任意橋臂上的電流或各元件之間的電壓變化的軌跡也都是園,，因為它們的關(guān)系式都能用線性分式函數(shù)來表示,。線性分式函數(shù)的軌跡圖形是圓,，可以證明如下。
將式(2-23)寫成更一般的形式,，并令u+jv為電壓降Uab的分?jǐn)?shù)所表示的不平衡電壓降(即不平衡電壓Ucd與電派電壓Uab或Ua的比值)，于是
其中a,，b,，c，d,，e,，f，g,，h相應(yīng)表示A,B,C,D復(fù)常數(shù)的實數(shù)部分和虛數(shù)都分,。將式((2-24)交叉相乘，在各項中分離出S,，并令等式兩邊的實部和虛數(shù)部分別相等,，經(jīng)整理可得:
用式(2-25)除以式(2-26),則得:
由此可得:
式((2-27)的各項涉及到u2,v2,u,v和常數(shù)，它意味著是圓周的表達(dá)式,，也是圓方程的一般解析,，除u和v為變兄外，a,b,c,d,，e,，f,g,h均為常數(shù).
進(jìn)一步分析式(2-27)可看出，當(dāng)fg-eh=0時,，圓的方程式將變成直線方程式,。實際上直線也是一種圓，一段直線實際上就是曲率半徑為無限大圓周的一部分,。
以上問題的進(jìn)一步探討,，需耍涉及電路的圓圖理論，并非本文重點,，不擬作過多敘述,。讀者可參閱電路有關(guān)理論或卡蘭捷夫所著的《電橋理論》。