PID控制應(yīng)該算是應(yīng)用非常廣泛的控制算法了,。小到控制一個(gè)元件的溫度，大到控制無人機(jī)的飛行姿態(tài)和飛行速度等等，都可以使用PID控制,。這里我們從原理上來理解PID控制,。

PID(proportion integration differentiation)其實(shí)就是指比例，積分,，微分控制,。先把圖片和公式擺出來，看不懂沒關(guān)系,。（一開始看這個(gè)算法,，公式能看懂，具體怎么用怎么寫代碼也知道,，但是就是不知道原理,，不知道為什么要用比例，微分,，積分這3個(gè)項(xiàng)才能實(shí)現(xiàn)hao的控制,，用其中兩個(gè)為什么不行，用了3個(gè)項(xiàng)能好在哪里,，每一個(gè)項(xiàng)各有什么作用）

總的來說,，當(dāng)?shù)玫较到y(tǒng)的輸出后，將輸出經(jīng)過比例,，積分,，微分3種運(yùn)算方式，疊加到輸入中,，從而控制系統(tǒng)的行為,，下面用一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例來說明。

比例控制算法

我們先說PID中簡(jiǎn)單的比例控制,，拋開其他兩個(gè)不談,。還是用一個(gè)經(jīng)典的例子吧。假設(shè)我有一個(gè)水缸,，終的控制目的是要保證水缸里的水位永遠(yuǎn)的維持在1米的高度,。假設(shè)初始時(shí)刻，水缸里的水位是0.2米,，那么當(dāng)前時(shí)刻的水位和目標(biāo)水位之間是存在一個(gè)誤差的error,，且error為0.8.這個(gè)時(shí)候，假設(shè)旁邊站著一個(gè)人,，這個(gè)人通過往缸里加水的方式來控制水位,。如果單純的用比例控制算法，就是指加入的水量u和誤差error是成正比的,。 

即：u=kp*error

假設(shè)kp取0.5,， 那么t=1時(shí)（表示第1次加水,，也就是次對(duì)系統(tǒng)施加控制），那么u=0.5*0.8=0.4,，所以這一次加入的水量會(huì)使水位在0.2的基礎(chǔ)上上升0.4,，達(dá)到0.6.。

接著,，t=2時(shí)刻（第2次施加控制）,，當(dāng)前水位是0.6，所以error是0.4,。u=0.5*0.4=0.2,，會(huì)使水位再次上升0.2，達(dá)到0.8,。

如此這么循環(huán)下去,，就是比例控制算法的運(yùn)行方法。 可以看到,，終水位會(huì)達(dá)到我們需要的1米,。 

但是，單單的比例控制存在著一些不足,，其中一點(diǎn)就是 –穩(wěn)態(tài)誤差?。ㄎ乙彩强戳撕芏啵⑶蚁肓撕镁貌畔胪ㄊ裁词欠€(wěn)態(tài)誤差以及為什么有穩(wěn)態(tài)誤差）,。 

像上述的例子,，根據(jù)kp取值不同，系統(tǒng)后都會(huì)達(dá)到1米,，只不過kp大了到達(dá)的快,，kp小了到達(dá)的慢一些。不會(huì)有穩(wěn)態(tài)誤差,。但是,，考慮另外一種情況，假設(shè)這個(gè)水缸在加水的過程中,，存在漏水的情況,，假設(shè)每次加水的過程,，都會(huì)漏掉0.1米高度的水,。

仍然假設(shè)kp取0.5，那么會(huì)存在著某種情況,，假設(shè)經(jīng)過幾次加水,，水缸中的水位到0.8時(shí)，水位將不會(huì)再變換,。因?yàn)?，水位?.8,，則誤差error=0.2。所以每次往水缸中加水的量為u=0.5*0.2=0.1.同時(shí),，每次加水,，缸里又會(huì)流出去0.1米的水，加入的水和流出的水相抵消,，水位將不再變化,。

也就是說，我的目標(biāo)是1米,，但是后系統(tǒng)達(dá)到0.8米的水位就不再變化了,，且系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定。由此產(chǎn)生的誤差就是穩(wěn)態(tài)誤差了,。

（在實(shí)際情況中,，這種類似水缸漏水的情況往往更加常見，比如控制汽車運(yùn)動(dòng),，摩擦阻力就相當(dāng)于是“漏水”,，控制機(jī)械臂、無人機(jī)的飛行,，各類阻力和消耗都可以理解為本例中的“漏水”）

所以,，單獨(dú)的比例控制，在很多時(shí)候并不能滿足要求,。

積分控制算

還是用上面的例子,，如果僅僅用比例，可以發(fā)現(xiàn)存在暫態(tài)誤差,，后的水位就卡在0.8了,。于是，在控制中,，我們?cè)僖胍粋€(gè)分量,，該分量和誤差的積分是正比關(guān)系。所以,，比例+積分控制算法為： 

u=kp*error+ ki∗∫ error 

還是用上面的例子來說明,，次的誤差error是0.8，第二次的誤差是0.4,，至此,，誤差的積分（離散情況下積分其實(shí)就是做累加），∫error=0.8+0.4=1.2. 這個(gè)時(shí)候的控制量,，除了比例的那一部分,，還有一部分就是一個(gè)系數(shù)ki乘以這個(gè)積分項(xiàng)。由于這個(gè)積分項(xiàng)會(huì)將前面若干次的誤差進(jìn)行累計(jì),，所以可以很好的消除穩(wěn)態(tài)誤差（假設(shè)在僅有比例項(xiàng)的情況下,，系統(tǒng)卡在穩(wěn)態(tài)誤差了,，即上例中的0.8，由于加入了積分項(xiàng)的存在,，會(huì)讓輸入增大,，從而使得水缸的水位可以大于0.8，漸漸到達(dá)目標(biāo)的1.0.）這就是積分項(xiàng)的作用,。

微分控制算法

換一個(gè)另外的例子,，考慮剎車情況。平穩(wěn)的駕駛車輛,，當(dāng)發(fā)現(xiàn)前面有紅燈時(shí),，為了使得行車平穩(wěn)，基本上提前幾十米就放松油門并踩剎車了,。當(dāng)車輛離停車線非常近的時(shí)候,，則使勁踩剎車，使車輛停下來,。整個(gè)過程可以看做一個(gè)加入微分的控制策略,。 

微分，說白了在離散情況下,，就是error的差值,，就是t時(shí)刻和t-1時(shí)刻error的差，即u=kd*（error（t）-error（t-1））,，其中的kd是一個(gè)系數(shù)項(xiàng),。可以看到,，在剎車過程中,，因?yàn)閑rror是越來越小的，所以這個(gè)微分控制項(xiàng)一定是負(fù)數(shù),，在控制中加入一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng),，他存在的作用就是為了防止汽車由于剎車不及時(shí)而闖過了線。從常識(shí)上可以理解,，越是靠近停車線,，越是應(yīng)該注意踩剎車，不能讓車過線,，所以這個(gè)微分項(xiàng)的作用,，就可以理解為剎車，當(dāng)車離停車線很近并且車速還很快時(shí),，這個(gè)微分項(xiàng)的值（實(shí)際上是一個(gè)負(fù)數(shù)）就會(huì)很大,，從而表示應(yīng)該用力踩剎車才能讓車停下來,。 

切換到上面給水缸加水的例子,，就是當(dāng)發(fā)現(xiàn)水缸里的水快要接近1的時(shí)候,，加入微分項(xiàng)，可以防止給水缸里的水加到超過1米的高度,，說白了就是減少控制過程中的震蕩,。

現(xiàn)在再回頭看這個(gè)公式，就很清楚了

括號(hào)內(nèi)項(xiàng)是比例項(xiàng),，第二項(xiàng)是積分項(xiàng),，第三項(xiàng)是微分項(xiàng)，前面僅僅是一個(gè)系數(shù),。很多情況下,，僅僅需要在離散的時(shí)候使用，則控制可以化為 

每一項(xiàng)前面都有系數(shù),，這些系數(shù)都是需要實(shí)驗(yàn)中去嘗試然后確定的,，為了方便起見，將這些系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一一下： 

這樣看就清晰很多了,，且比例,，微分，積分每個(gè)項(xiàng)前面都有一個(gè)系數(shù),，且離散化的公式,，很適合編程實(shí)現(xiàn)。 

講到這里,，PID的原理和方法就說完了,，剩下的就是實(shí)踐了。在真正的工程實(shí)踐中,，難的是如果確定三個(gè)項(xiàng)的系數(shù),，這就需要大量的實(shí)驗(yàn)以及經(jīng)驗(yàn)來決定了。通過不斷的嘗試和正確的思考,，就能選取合適的系數(shù),，實(shí)現(xiàn)優(yōu)良的控制器。