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各擺錘長度之間的關系
各擺錘長度之間的關系
2. 5?2. 7定義了三種擺錘長度。它們是擺軸軸線分別至打擊中心(切),、擺錘重心(Lm)和質心 (Lg)的距離,。
擺錘長度Lr可以通過測量擺錘擺動周期TP來確定［見公式(1)］。
回轉長度La不能直接測量,，它由公式(A. 1)得出(以米為單位),；
La = •/T7mp ( A. 1 )
式中：
mP——擺錘質量，單位為千克(kg)(由稱重測出),；
I——擺錘的慣性矩,，單位為千克二次方米(kg/m。),由公式(A. 2)給出：
J = J r2 dm ( A. 2 )
0
式中：
r一-至擺軸的距離,，單位為米(m) O
擺軸軸線至擺錘重心的距離lm可以通過測量將擺錘支承到水平位置時的水平力矩Mh［:單位為牛 頓米(Nm)］來確定,，由公式(A. 3)給出:
| Mh = g , J rdm | (A.3 ) |
式中： g——當?shù)氐闹亓铀俣?單位為米每二次方秒(m/s2). 則重心長度Lm由公式(A. 4)給出： |
| |
根據(jù)公式(A. 3),得出公式(A. 5)； | Lm — rdm 77lp J 0 | (A.4 ) |
擺錘長度公式(1)可用下式代替： | r _ Mh Lm — gmp | (A. 5 ) |
| S _ mPLM | T A.6 ) |
從公式(A. 1)和公式(A. 6)看出,，回轉長度代表重心長度和擺錘長度的幾何平均,見公式(A. 7): | ||
給=料 (A.7 )
Lm
不等式(A. 8)也能證明：
LM < LG < Lp ( A.8 )
這些公式是根據(jù)數(shù)學推導得出的,。由于落下高度/7M=LM(l-coSao), a°是起始角［見圖lb)］,勢 能E=HM-mP-g可以用Lm和a。計算,。將公式(A. 5)代入,，得到公式(3)。