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如何得知拉伸法測(cè)量金屬的彈性模量
 
 
        zui簡(jiǎn)單的形變是線狀或棒狀物體受到長(zhǎng)度方向上的拉力作用,，發(fā)生長(zhǎng)度伸長(zhǎng)。設(shè)金屬絲（或桿）的原長(zhǎng)為L(zhǎng),，橫截面積為S,，在彈性限度內(nèi)的拉力F作用下，伸長(zhǎng)了L,。比值F/S為金屬絲單位橫截面積上所受的力,，叫做脅強(qiáng)（或應(yīng)力），相對(duì)伸長(zhǎng)量 L/L叫脅變（或應(yīng)變）,。據(jù)虎克定律,，脅強(qiáng)和脅變成正比，即：
                               （1）
比例系數(shù)：
                               （2）
E叫做物體的彈性模量（或稱楊氏模量）,。E的大小與物體的粗細(xì),、長(zhǎng)短等形狀無(wú)關(guān)，只決定于材料的性質(zhì),，它是表示各種固體材料抗拒形變能力的重要物理量，是各種機(jī)械設(shè)計(jì)和工程技術(shù)選擇構(gòu)件用材必須考慮的重要力學(xué)參量,。
    任何固體在外力作用下都會(huì)改變固體原來(lái)的形狀大小,，這種現(xiàn)象叫做形變。一定限度以內(nèi)的外力撤除之后,，物體能*恢復(fù)原狀的形變,，叫彈性形變。

    楊氏彈性模量的測(cè)量方法有靜態(tài)測(cè)量法,、共振法,、脈沖傳輸法等，其中以共振法和脈沖法測(cè)量精度較高,。楊氏彈性模量的靜態(tài)測(cè)量法就是在物體加載以后,，測(cè)出物體的應(yīng)力和應(yīng)變,，根據(jù)一定的計(jì)算式得到E值，主要有拉伸法,、梁彎曲法等,。
用力F作用在一立方形物體的上面，并使其下面固定（如圖一）,，物體將發(fā)生形變成為斜的平行六面體,，這種形變稱為切變，出現(xiàn)切變后,，距底面不同距離處的形變不同（AA'>BB'）,，而相對(duì)形變則相等,即
                                                          （6-3）
式中 稱為切變角，當(dāng) 值較小時(shí),，可用 代替 ,，實(shí)驗(yàn)表明，一定限度內(nèi)切變角 與切應(yīng)力 成正比,，此處S為立方體平行于底的截面積,，現(xiàn)以符號(hào) 表示切應(yīng)力 ，則
                                                       （6-4）
比例系數(shù)G稱切變模量,。
    測(cè)量切變模量的方法有靜態(tài)扭轉(zhuǎn)法,、擺動(dòng)法。
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />1． 掌握測(cè)量固體楊氏彈性模量的一種方法,。
2． 掌握測(cè)量微小伸長(zhǎng)量的光杠桿法原理和儀器的調(diào)節(jié)使用,。
3． 學(xué)會(huì)一種數(shù)據(jù)處理方法——逐差法。
實(shí)驗(yàn)儀器
楊氏模量?jī)x,、尺讀望遠(yuǎn)鏡,、光杠桿、水準(zhǔn)儀,、千分尺,、游標(biāo)卡尺（精度0.02mm）及1kg砝碼9個(gè)。
    實(shí)驗(yàn)的詳細(xì)裝置如圖1所示,。其中尺讀望遠(yuǎn)鏡由望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺架組成,，望遠(yuǎn)鏡的仰角可由仰角螺釘調(diào)節(jié)，望遠(yuǎn)鏡的目鏡可以調(diào)節(jié),，還配有調(diào)焦手輪,。楊氏模量?jī)x是一個(gè)較大的三腳架，裝有兩根平行的立柱,，立柱上部橫梁中央可以固定金屬絲,，立柱下部架有一個(gè)小平臺(tái)，用于架設(shè)光杠桿。小平臺(tái)的位置高低可沿立柱升降,、調(diào)節(jié),、固定。三腳架的三個(gè)腳上配有三個(gè)螺絲,，用于調(diào)節(jié)小平臺(tái)水平,。
    光杠桿如圖2所示，將一個(gè)小反射鏡裝在一個(gè)三腳架上,，前兩腳和鏡子同面,，后腳（或叫主桿、主腳）垂直鏡架,，其長(zhǎng)度a可以調(diào)節(jié),。

實(shí)驗(yàn)原理
    由（1）式可知，只要測(cè)得F,、S,、L、 L各量,，就可以求出物體楊氏模量,。其中F可以從添加的砝碼直接寫(xiě)出；S可用螺旋測(cè)微器（千分尺）量出金屬絲的直徑d算出,；L可用米尺量度,，唯有 L很微小，用一般工具不能量準(zhǔn),，本實(shí)驗(yàn)用光杠桿對(duì) L進(jìn)行準(zhǔn)確的間接測(cè)量,。
    光杠桿測(cè)量微小伸長(zhǎng)量 L的基本裝置如簡(jiǎn)圖2所示。待測(cè)金屬絲L上端固定,，下端夾在小圓柱體的中央縫隙中,，小圓柱體穿套在一個(gè)固定的小平臺(tái)的圓孔中，并可以自由地上下移動(dòng),，其下端有一個(gè)環(huán),，可以掛砝碼，以產(chǎn)生作用力F,，光杠桿前腳立在固定的小平臺(tái)上,，后腳尖立在小圓柱體上，光杠桿前方D距離處有觀測(cè)的標(biāo)尺和尺讀望遠(yuǎn)鏡,。
    假定添加砝碼之前，光杠桿的小反射鏡M的鏡面豎直,，從望遠(yuǎn)鏡中的橫絲上,，可以見(jiàn)到標(biāo)尺N0刻度經(jīng)M反射所成的像。添加砝碼之后，金屬絲相應(yīng)拉長(zhǎng)了 L,，光杠桿的后腳尖也隨小圓柱下降了 L,，此時(shí)，后腳將帶動(dòng)小鏡轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度θ到M′處,，因此,，在望遠(yuǎn)鏡中將看到以θ角入射和反射的標(biāo)尺Ni刻度所成的像，入射線和反射線之前的夾角為2θ,，據(jù)圖3的幾何關(guān)系,，可得：
 
∵ 甚小，上兩式可
以寫(xiě)成：
 
消去 可得：
                       （5）
上式表明,，如果D取值遠(yuǎn)大于 ,，則 n將是 L的 倍（ 》1）， 就是光杠桿的放大倍數(shù),。（5）式右邊各量均可用一般的測(cè)長(zhǎng)工具直接度量,，即 可由標(biāo)尺上的讀數(shù)差取得；D可用米尺量??；α為光杠桿后腳長(zhǎng)，可把光杠桿取下印出三個(gè)腳尖,，用卡尺量出后腳尖到前兩腳連線中點(diǎn)的距離,，即為 。從而通過(guò)（5）式可以算出 L,，這就是光杠桿測(cè) L的原理,。
將（5）式代入（1）式，得楊氏模量Ezui終的計(jì)算式為：
              E （6）
實(shí)驗(yàn)方法
    （1）先置水準(zhǔn)儀于小平臺(tái)上,，檢查,、調(diào)節(jié)小平臺(tái)水平（應(yīng)在相互正交的兩個(gè)方向上都達(dá)到水平指示），達(dá)到水平后,，取下水準(zhǔn)儀,。
    （2）小圓柱下端預(yù)先掛上2kg砝碼，以拉直金屬絲,，然后調(diào)小平臺(tái)高低位置,，使小平臺(tái)上表面與小圓柱體上端等高，抄記金屬絲的長(zhǎng)度L（固定端至小圓柱體上表面之間的距離）,。
    （3）把光杠桿立在小平臺(tái)上（前腳置于小平臺(tái)上的溝槽內(nèi),，后腳立于小圓柱體上），并調(diào)節(jié)光杠桿的小鏡面至鉛直（目估即可）,。
    （4）調(diào)節(jié)尺讀望遠(yuǎn)鏡：
把尺讀遠(yuǎn)鏡立在光杠桿小鏡前約1.10～1.30m處,，調(diào)節(jié)其高度,，使望遠(yuǎn)鏡大致與光杠桿小鏡等高；用尺讀望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)線對(duì)準(zhǔn)小鏡,；先用一只眼睛靠近目鏡頭上方直接朝小鏡看去,，應(yīng)能見(jiàn)到鏡子里有標(biāo)尺的像；如看不到,，可變動(dòng)一下望遠(yuǎn)鏡及標(biāo)尺的相對(duì)位置,，或移動(dòng)尺讀望遠(yuǎn)鏡底座，或調(diào)整光杠桿鏡面,，直至上述現(xiàn)象出現(xiàn),。
在上述狀態(tài)下調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡，分兩步進(jìn)行：① 先調(diào)望遠(yuǎn)鏡的目鏡,，直至看到zui清晰的十字絲,，并轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡目鏡鏡筒，使橫絲水平,；② 調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的調(diào)焦手輪（通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)中部旋鈕）直至看清標(biāo)尺的像,，且標(biāo)尺像與十字絲同面，即當(dāng)眼睛略上下移動(dòng)時(shí),，橫絲和標(biāo)尺像無(wú)相對(duì)位移（無(wú)視差）,。此后便可以進(jìn)行觀測(cè)，記下橫絲所對(duì)準(zhǔn)的標(biāo)尺讀數(shù)n0,。
    （5）依次添加砝碼七次（每次添1kg）,，并逐次記錄出現(xiàn)于望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺刻度n1、n2,、…,、n7。然后,，依次減去砝碼七次（每次1kg）,，并記錄相應(yīng)的讀數(shù)n7、n6,、n5,、n4、…,、n0,，求同一拉力下的平均讀數(shù) 、 ,、…,、 。然后將平均讀數(shù)分成 ,、 ,、 ,、 和 、 ,、 、 兩組,，用逐差法算出每增添4kg砝碼時(shí)的平均讀數(shù)差 ,。計(jì)算式為：  =[（ - ）+（ - ）+（ - ）+（ - ）]/4
    （6）用尺讀望遠(yuǎn)鏡測(cè)量標(biāo)尺至光杠桿的前腳距離D；尺讀望遠(yuǎn)鏡上下叉絲對(duì)齊標(biāo)尺刻度之差×100倍為D的2倍值,。用卡尺測(cè)量光杠桿后腳長(zhǎng)a（方法見(jiàn)光杠桿測(cè)量裝置末段所述）,；用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑d（應(yīng)在不同位置量五次，求平均值 ）,。
    （7）記錄金屬絲長(zhǎng)度L,，四個(gè)砝碼的拉力F，以及D,、a,。它們的不確定度及L值由實(shí)驗(yàn)室給出。用（6）式算出楊氏模量E,，計(jì)算出E的不確定度,，寫(xiě)出E±UE。